به دست آوردن شرایط مرتبه و تقارن برای رده ای از روش های ترکیبی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی
Abstract
مطالعه بر روی روش های ترکیبی از 50 سال پیش آغاز شده و تا به حال افراد زیادی با افزودن نقاط غیر گامی ساده ای به روش های چندگامی خطی، روش های ترکیبی را بوجود آورده اند. در این پایان نامه به معرفی برخی روش های ترکیبی برای حل معادلات مرتبه اول و نیز رده هایی از روش های ترکیبی برای معادلات مرتبه دوم، پرداخته ایم. در روش های ترکیبی برای معادلات مرتبه دومp-سری ها را برای فرموله کردن دیدگاه چن بکار برده و شرایط مرتبه و دو مشخصه از تقارن را برای آن بدست می آوریم.اگرچه بدست آوردن شرایط مرتبه از طریق نظریه کلاسیک برای روش های نیستروم هم امکان پذیر است اما این روش، راه حل ساده تری را در اختیار ما گذاشته و در بدست آوردن شرایط مرتبه برای مراتب بالاتر هم به ما کمک می کند.هم چنین دو نوع از درختان ریشه دار وابسته به b-2سری ها و p-سری ها را برای بدست آوردن شرایط مرتبه برخی روش های ترکیبی صریح، معرفی می نماییم.