در این پایان نامه به بررسی یک روش برآوردیابی جدید، معرفی شده توسط سلطانی و حومئی (2009)، می پردازیم. این روش برآوردیابی را روش گشتاوری تعمیم یافته(amm) می نامیم. در فصل اول مقدمات و تعاریفی که در این پایان نامه به آن نیاز داریم آورده شده است. در فصل دوم سازگاری قوی برای k-امین مرتبه مجموع جزئی استیل جس تصادفی زمانیکه تابع توزیع روی یک فاصله متناهی تعریف شده است، اثبات شده است. همچنین با استفاده از روش گشتاوری تعمیم یافته یک برآوردگر برای پارامتر ? ، در توزیع توانی و توزیع پارتو با پارامترهای (,? ?) استخراج شده است. این برآوردگر را با برآوردگرهای مرسوم، برآوردگر درستنمائی ماکزیمم و برآوردگرگشتاوری، مقایسه می کنیم. در فصل سوم نشان داده می شود که برآوردگر گشتاوری تعمیم یافته برای پارامتر ? در توزیع یکنواخت، u(0, ?)، قویا سازگار و بطور مجانبی نااریب می باشد. با استفاده از این برآوردگر(amm) فاصله اطمینان و آزمون فرض آماری برای ? بدست آورده و آنها را به ترتیب با کوتاهترین فاصله اطمینان و پرتوانترین آزمون یکنواخت مقایسه می کنیم. در فصل چهارم یک روش جدید بر اساسamm برای آزمون فرض آماری ارائه می دهیم. در این روش به توزیع نمونه ایی نیازی نیست. این روش را cat-amm نامیده و آن را با روش ارائه شده توسط پال و دیگران (2007) برای آزمون کردن پارامتر ? در توزیع توانی زمانیکه پارامتر مزاحم وجود دارد (ندارد) مقایسه می کنیم. در فصل پنجم روش ارائه شده در فصل چهارم (cat-amm) را جهت آزمون کردن میانگین توزیع لگ-نرمال به کار برده و آن را با روشهای موجود مقایسه می کنیم

در فصل اول برخی تعاریف و نمادهای اولیه مورد نیاز و ابزارهای ریاضی خاص فراهم شده است. پس از تعریف تفاضلات تقسیم شده در فصل دوم فرمول کوتاه و فشرده خود را برای تفاضلات تقسیم شده در حالت گره های تکراری (چندگانه) بدست می آوریم. با بکارگیری برخی تکنیک ها در مورد تفاضلات تقسیم شده در فصل سوم، رابطه ای را بین تبدیل استیلجس تعمیم یافته تابع توزیع میانگین وزنی تصادفی و تبدیل استیلجس تعمیم یافته تابع توزیع نمونه تصادفی پیوسته و مختلف ? x?_1,x_2,…,x_m بدست آورده ایم. در فصل چهارم با تمرکز روی توزیع میانگین های وزنی تصادفی چندین مثال مختلف ارائه شده است. در این فصل کلاس جدیدی از توزیع های شبه دایره ای توانی که توزیع میانگین وزنی تصادفی هستند ارائه می شود. در فصل پنجم روی پیدا کردن توزیع میانگین های وزنی تصادفی از بردارهای تصادفی متمرکز می شویم. مسئله پیدا کردن توزیع این نوع از میانگین های وزنی تصادفی با بکارگیری تبدیل استیلجس چندمتغیره حل شده است. در ادامه نیز برخی از ویژگی-های این توزیع های چند متغیره به همراه چندین مثال جالب آورده شده است. جزئیات بیشتر از نتایج بدست آمده در این پایان نامه به همراه برخی قضایای مهم در ضمیمه a و شبیه سازی ها به همراه برنامه های کامپیوتری در ضمیمه b آورده شده است.

در این پایان نامه الگوی رویداد زلزله در منطقه ای محدود به عرض جغرافیایی تا و طول جغرافیایی تا که شامل استان های هرمزگان و کرمان است، توسط یک فرآیند نیمه مارکف مدل بندی می شود. حالت های فرآیند نیمه مارکف برای مجموعه داده ها بر اساس بزرگی زمین لرزه تعریف می گردد و با توجه به وِیژگی های توزیع ویبول برای فرآیند زلزله، فرض می شود که زمان های گذار بین حالت های مختلف از این توزیع تبعیت می نمایند.ابتدا برآورد پارامتری هسته ی نیمه مارکف و میانگین زمان های بازگشت محاسبه می شوند، سپس برای برآورد میانگین تعداد رویداد زلزله، زمان اصابت قویترین زمین لرزه ها و توابع انتقال، از روشی جدید که بر پایه تقریب لاپلاس معکوس است استفاده می شود. این روش در نرم افزارهای ریاضی دارای سرعت محاسباتی بسیار بالایی نسبت به روش های ارائه شده در مطالعات گذشته برای بدست آوردن این توابع می باشد. به منظور ارائه نتایجی جهت پیش بینی، احتمالات وقوع زلزله بعدی با شدت های متفاوت در بازه های بازه زمانی آینده با دانستن اطلاعات آخرین زمین لرزه نیز محاسبه گردیده است. نتایج حاصله تطابق جالبی با زلزله ی جدیدی که در منطقه رخ داده است دارد که نشان از اعتبار بالای مدل دارد.