در این پایان نامه، ابتدا گروه های فرشه را تعریف و برخی از خواص آن ها بیان شده است. سپس وارد بحث مترپذیری شده و چند نمونه از فضا های مترپذیر را ارائه کرده ایم و سپس عملگر های روی این فضا ها را معرفی کرده و در انتها خواص گوناگونی مانند دو دنباله ای، ویژگی دنباله ای قطری ضعیف و ... را معرفی و با قرار دادن این خواص روی گروه های فرشه، مترپذیری گروه های فرشه را بررسی می کنیم.