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Let O be a closed geodesic polygon in S. Maps from O into S are said to satisfy tangent boundary conditions if the edges of O are mapped into the geodesics which contain them. Taking O to be an octant of S, we evaluate the infimum Dirichlet energy, E(H), for continuous tangent maps of arbitrary homotopy type H. The expression for E(H) involves a topological invariant – the spelling length – ass...

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