در این پایان نامه به کمک انحنای پرچمی اسکالر روی منیفلدهای فینسلری کمیتی را معرفی می کنیم که روی منیفلدهای ریمانی صفر است و نشان می دهیم انحناء پرچمی ایزوتروپیک ضعیف است اگر و فقط اگر این کمیت دارای خواص ویژه باشد. در این مسیر انحراف و تاب (میانگین) کارتان را با مشتق گیری کواریان از کمیت هایی غیر ریمانی، روی کلاف مماس بر فضاهای مینکوفسکی محاسبه کرده و نشان می دهیم که در فضاهای اقلیدسی صفر بوده ...

و غیر ?? پایا، ارگودی ?? فشرده، هر اندازه احتمال ?? از منیفلد ریمان c1+ کنیم برای هر دیفئومورفیسم

در این پایان نامه -g خمینه های ریمانی از نقص همگنی یک (یعنی خمینه ریمانی m که یک گروه g از ایزومتریهای آن روی m عمل می کند و دارای مداری از نقص بعد یک می باشد) مطالعه می شود. بطور مشخصتر چنین خمینه هایی (با تقریب یکسانی نرمال) توصیفی از زیرگروههای، گروه لی g را ارائه می دهد. همچنین پیچش (twist) یک ژئودزیک نرمال، معرفی شده و با نشان دادن اینکه پیچش عبارتست از مرتبهء یک گروه وایل وابسته به -g خمی...

این رساله به دو بخش تقسیم می شود. در بخش اول به مطالعه کلاف های مماس روی منیفلدهای ریمانی پرداخته شده و یک متریک ریمانی بدیع روی کلاف مماس بر منیفلدهای ریمانی معرفی می کنیم که از بعضی جهات جامع تر از متریک های شناخته شده فعلی است. سپس به بررسی خواص میدان های برداری همدیس و نگهدارنده تار نسبت به این متریک پرداخته ثابت می کنیم: اگر (m,g) یکمنیفلد ریمانی و tm فضای مماس بر آن متریک g باشد، آنگاه ه...

در این پایان نامه مفهوم هندسه زیر فینسلر را به عنوان تعمیمی از هندسه زیر ریمانی با انگیزه کاربرد در کنترل بهینه معرفی می کنیم. برخی نتایج را از تز دکتری کینز هنگن با عنوان هندسه منیفلدهای زیر ریمانی 3-بعدی و هم چنین مواردی را از مقاله آر.برایانت با عنوان ساختارهای فینسلر روی کره های 2-بعدی با 1=.. یاد آور می شویم. هم چنین ضمن معرفی روش هم ارزی الی کارتان و ادغام این تکنیک ها مجموعه ی کاملی از...

در این پایان نامه دو مقاله ارائه می شود یکی از آنها به فراگیری دامنه ها می پردازد که نوشته برومافریدمان است و در مجله پروسیدینگ انجمن ریاضی امریکا به سال 1986 منتشر گردیده است و دیگری نوشته برومافریدمان و اوژنی پولتسکی است که در مجله ماتماتیشه آنالن به سال 1994 منتشر شده است . مقاله اول به ساختن دامنه فراگیر می پردازد. که در پایان نامه آقای احمد زیره نیز ارائه شده است و مقاله دوم با استفاده از ...

یک واقعیت مهم در هندسه لورنتسی به این موضوع اشاره دارد که یک فضا-زمان علّی قوی، هذلولوی سرتاسری است اگر و تنها اگر فاصله لورنتسی برای هر متریک (در یک کلاس همدیس)، متناهی مقدار باشد. در این پایان نامه بیان می شود که یک فضا-زمان به طور کامل نامحبوس، ساده علّی است اگر و تنها اگر برای هر متریک (در یک کلاس همدیس)، فاصله لورنتسی روی یک مجموعه با فاصله ی صفر پیوسته باشد. همچنین یک فضا-زمان علّی قوی، پی...

هدف از این پایان نامه، ارائه یک قضیه ی نگاشت باز، برای توابع غیر هموار که الزاماَ لیپ شیتز نیز نیستند، می باشد. برای اثبات چنین قضیه ای از یک ژاکوبین تعمیم یافته که آن را ژاکوبین تقریبی می نامیم، استفاده می کنیم. و قضایای تابع وارون و تابع ضمنی را به عنوان نتایجی از قضیه نگاشت باز، اثبات می کنیم. هم چنین، به ارا ئه چندین قضیه ی نقطه ی ثابت برای نگاشت های تعریف شده روی خمینه های ریمانی کامل خواه...

ما در این تحقیق ابتدا با تشریح مفهوم انتگرال روی منیفلدها، به معرفی مفهوم تک مدولی بودن یک گروه لی پرداخته، همچنین با معرفی متریکهای شبه ریمانی روی منیفلدها، به معرفی مفهوم گروههای لی لورنتسی پرداخته ایم.سپس گروههای لی تک مدولی لورنتسی سه بعدی تحت ایزومورفیسم، به شش دسته مجزا تفکیک شده اند و بعد با تعریف انحنای گاوسی و میانگین زیر منیفلدهای شبه ریمانی انحنای گاوسی و میانگین زیر گروههای لی دو بع...

در این پایان نامه، الگوریتم نقطه مبدأیی را برای حل مسائل مینیمم سازی ای روی منیفلد های هادامارد توسیع می دهیم که توابع هدف آن ها دارای شرایط خاصی از جمله نا محدب، موضعا لیپ شیتز و یا شبه محدب می باشند. برای رسیدن به این هدف از مفهوم زیر دیفرانسیل ها روی منیفلد های هادامارد استفاده می کنیم و در هر حالت فرض هایی اضافه برای تابع هدف در نظر می گیریم. بعلاوه, ثابت می کنیم که دنباله تولید شده توسط ال...