Le but de ce texte est triple. D’abord historique : je retracerai l’évolution deux courants mathématiques nés en France à la fin du XIX-ème siècle (l’un avec P. Painlevé, l’autre E. Picard, Vessiot et J. Drach) leur influence sur l’oeuve Hiroshi Umemura. Je décrirai ensuite, entrant un peu dans technique, le groupe Galois dimension infinie d’Umemura, l’une ses contributions majeures, relations ...