در این پایان نامه به بررسی فضاهای خارج قسمتی و حاصل ضربی فضاهای نرمدار احتمالی میپردازیم و همینطور به بررسی اینکه هر فضای نرمدار احتمالی یک گروه توپولوژیک است و تحت شرایط خاصی این فضاها فضاهای برداری توپولوژیک نیز میباشند، میپردازیم.

در این پایان نامه مسائل برنامه ریزی احتمالی با توزیع گسسته را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا تعریفی از این نوع مسائل را ارائه می دهیم،سپس به تعریف نقاطp-موثر و توابع r-مقعر می پردازیم و مساله ی برنامه ریزی احتمالی را با استفاده از این تعاریف به یک مساله ی برنامه ریزی غیرمحدب تبدیل می کنیم. روش های عددی برای حل اینگونه از مسائل را بیان و مثال هایی در این رابطه ارائه می دهیم.