در این مقاله به دنبال قسمت اول آن  که در شماره قبل به چاپ رسید، به بیان تاریخچه، کاربردها و چشم اندازهای نظریه زایبرگ-ویتن روی خمینه های سه و چهار بعدی می پردازیم. به ویژه تاکید بیشتری بر کارهای خیره کننده تاوبز در هندسه و توپولوژی خمینه های همتافته و سایا یعنی هم ارزی  ناوردای زایبرگ- ویتن و ناوردای گروموف روی خمینه های  همتافته و همچنین اثبات انگاره وینشتین توسط وی داریم.

در این مقاله به دنبال قسمت اول آن  که در شماره قبل به چاپ رسید، به بیان تاریخچه، کاربردها و چشم اندازهای نظریه زایبرگ-ویتن روی خمینه های سه و چهار بعدی می پردازیم. به ویژه تاکید بیشتری بر کارهای خیره کننده تاوبز در هندسه و توپولوژی خمینه های همتافته و سایا یعنی هم ارزی  ناوردای زایبرگ- ویتن و ناوردای گروموف روی خمینه های  همتافته و همچنین اثبات انگاره وینشتین توسط وی داریم.

انگیزه های متعددی در گسترش آنالیز هندسی تصادفی نقش داشته است. یکی از آشکارترین آنها این است که محیط زندگی دستگاههای دینامیکی تصادفی همچون دستگاههای دینامیکی عادی، خمینه ها هستند. برای مثال کارهای پرن مربوط است به حرکت براونی روی گروههای دروان. فرآیندهای نفوذ ونیمه مارتینگل ها موجب ظهور اشیاء هندسی مرتبه دومی می شوند که کا را به هندسه های ریمانی و زیرریمانی می کشاند. در واقع ارتباط نزدیکی بین مع...

ساختن یک دوری که نسبت به رده ای از نگاشتها ناوردا باشد، یکی از ابزارهای اساسی در رهیافت هندسی به ریاضیات است. ایدۀ آن به کلاین و حتی ریمان برمی گردد. در این مقاله دوریهایی را در نظر خواهیم گرفت که نسبت به نگاشتهای دوسو تمامریخت خمینه های مختلط، ناوردا باشند. دوریهای متعددی با این ویژگی وجود دارند. تعدادی از آنها از توابع روی فضای مماس ناشی می شوند به همان شیوه ای که متریک ریمانی روی یک خمینه، ی...

در این رساله، پس از پرداختن به مقدماتی از خمینه های ریمانی، روش محاسبه ی ضرائب کریستوفل و معادله ی ژئودوزی بیان می شود. در پایان به مطالعه ی می نیمم های ضعیف شارپ برای مسائل بهینه سازی مقید روی خمینه های ریمانی می پردازیم، که در بسیاری از کاربردها مهم است. مفاهیم می نیمم های ضعیف شارپ موضعی، می نیمم های ضعیف شارپ کراندار و می نیمم های ضعیف شارپ سراسری برای چنین مسائلی را بررسی می کنیم و ر...

در این پایان نامه گرادیان های تعمیم یافته یا زیر دیفرانسیل ها از توابع غیر مشتق پذیر، تعریف شده روی خمینه های ریمانی مورد بررسی قرار می گیرند و حساب زیر دیفرانسیل متناظر به زیر دیفرانسیل کلارک، بویژه قضیه مقدار میانی لی بورگ و قاعده زنجیری، اثبات می شوند. سپس مخروط های نرمال و مماس به زیر مجموعه های بسته از خمینه های ریمانی، معرفی می شوند و مشخصه سازی هایی از این مخروط ها ذکر می شوند. در ادامه ...

در سالهای نخست قرن بیستم، هانری پوانکاره پس از آن که همزمان با چند ریاضیدان دیگر موفق شد قضیه یکنواخت سازی را ثابت کند و طبقه بندی رویه ها را نتیجه بگیرد، اولین تلاشها برای طبقه بندی خمینه های سه بعدی را آغاز نمود و این حدس را مطرح کرد که هر خمینه سه بعدی بسته (فشرده و بی لبه) که همبند ساده باشد، با کره سه بعدی همسانریخت است. در این مقاله روند تاریخی تلاش ها برای اثبات حدس پوانکاره را مرور می ک...

رده بندی رویه های بسته، نقطه عطفی در توسعه توپولوژی است چنان که اکنون این مطلب برای بیشتر دانشجویان دوره کارشناسی به عنوان مقدمه ای بر توپولوژی تدریس می شود. رده بندی خمینه های با بعد بیشتر، خیلی مشکل تر است. در حقیقت به علت پیچیدگی گروه بنیادی، رده بندی کاملی مانند آنچه درباره رویه ها وجود دارد، در بعدهای بزرگتر از 3 ممکن نیست. در این مقاله کار قابل توجه گریشا پرلمان را که ممکن است مساله رده ب...

این مقاله به کنترل مسیر حرکت روبش در میکروسکوپ تونلی روبشی می پردازد که می تواند در نانو فناوری، مانند جابجایی در مقیاس نانو با استفاده از میکروسکوپهای پروب روبشی کاربرد داشته باشد. بدین منظور دو رویکرد برای کنترل ارائه شده است. اولی روش کنترل وارونگی مبتنی بر مدل است که به منظور مقایسه نتیجه خمینه لغزشی دینامیکی با یک مرجع موثق، ذکر شده است. دومی کنترل خمینه لغزشی دینامیکی است. در این مقال...

رده بندی رویه های بسته، نقطه عطفی در توسعه توپولوژی است چنان که اکنون این مطلب برای بیشتر دانشجویان دوره کارشناسی به عنوان مقدمه ای بر توپولوژی تدریس می شود. رده بندی خمینه های با بعد بیشتر، خیلی مشکل تر است. در حقیقت به علت پیچیدگی گروه بنیادی، رده بندی کاملی مانند آنچه درباره رویه ها وجود دارد، در بعدهای بزرگتر از 3 ممکن نیست. در این مقاله کار قابل توجه گریشا پرلمان را که ممکن است مساله رده ب...