مطالعه ی روش های جدید برای حل معادلات دیفرانسیل موضوع مورد علاقه ی فیزیک دانان و ریاضی دانان می باشد و استفاده از روش لی در حل معادلات یکی از همین روش هاست. از دیدگاه ریاضیات کاربردی این روش یک ابزار مناسب برای مطالعه ی مسائل مربوط به علم و تکنولوژی می باشد. این روش مستقل از نوع معادله(خطی و غیرخطی) و متغیر موجود در معادله می باشد. اگر چه این روش یک روند کلی و عمومی برای حل معادلات دیفرانسیل می...

در این مقاله یک مدل عددی برای حل جریان یک بعدی آب در محیط غیراشباع معرفی گردیده است. جریان آب در لایه های غیراشباع خاک تابع یک معادله غیرخطی است، که حل تحلیلی آن بجز در موارد معدود و ساده امکانپذیر نیست. در این تحقیق معادلات دیفرانسیلی حرکت آب در خاک، با استفاده از یک روش تفاضل محدود جدید موسوم به روش عملگرهای مرجع حل گردید. روش عملگرهای مرجع برای جای گزین کردن معادلات دیفرانسیل جزیی با یک رشته...

بررسی روش حل عددی مدار ماهواره موضوع اصلی این تحقیق است. همچنین در این مقاله نشان داده می شود که روش حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول یک بعدی برای حل عددی یک معادلهء دیفرانسیل سه بعدی چگونه به کار گرفته می شود. برای حل عددی مدار روش های با گام متغیر رونگ-کوتا- فلبرگ و روش آدامز به کارگرفته می شود و در نهایت دقت آن ها مورد بررسی قرار می گیرد.

در این پایان نامه به مرور برخی روشهای بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی می پردازیم. توابع پایه ای شعاعی را به عنوان یک روش بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی را به طور کامل معرفی می کنیم. برای درونیابی و حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی از توابع پایه ای شعاعی پارامتری استفاده می کنیم. توابع پایه ای شعاعی را به پارامتر بهین مجهز می کنیم. این ویژگی باعث می شود ...

تئوری کنترل بهینه و مساله حساب تغییرات به بررسی حداقل سازی تابع معیار در حضور محدودیت های مختلف نظیر محدودیت کنترل و متغیرهای حالت می پردازد. اکثر پدیده های حقیقی در فیزیک، شیمی، زیست شناسی، اقتصاد، ... با معادلات دیفرانسیل جزیی توصیف می شوند. یافتن جواب تحلیلی برای این گونه مسایل از پیچیدگی خاصی برخوردار است. این در حالی است که بسیاری از این مسایل دارای جواب تحلیلی معلوم نیستند. بنابراین بایس...

در نوشتار حاضر، توسعه‌ی روش نوین دیفرانسیل کوادراچر در حوزه‌ی شبیه‌سازی عددی مخازن نفتی و جریان سیال در محیط متخلخل ارائه شده است. جریان سیال در مخازن نفتی از یک معادله‌ی دیفرانسیل جزئی پیروی می‌کند که برای حل آن از روش دیفرانسیل کوادراچر (D‌Q‌M) استفاده می‌شود. در این راستا، روش دیفرانسیل کوادراچر که بر روی یک شبکه پیاده‌سازی شده است، کاملاً تشریح شده است. جهت حل عددی معادلات، از روش دیفرانسیل...

روش های بدون شبکه یک کلاس از روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی هستند. در این پایان نامه ابتدا به بررسی برخی روش های بدون شبکه مانند روش هیدرودینامیک های ذره ای هموار و روش حداقل مربعات متحرک می پردازیم. سپس توابع پایه ای شعاعی ‎ rbfرا معرفی می کنیم، توابع پایه ای شعاعی ابزاری مناسب برای حل معادلات دیفرانسیل هستند که برای تقریب معادلات دیفرانسیل از rbf با تکنیک هم محلی استفاد...

در این پایان نامه، یک روش عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزیی مرتبه دوم بیان می کنیم. این روش بر اساس ترکیب روش اصلاح شده بی اسپلاین و تفاضلات متناهی می باشد. روش حاضر منجر به حل یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی می شود که با روش متعارف مانند رونگه- کوتا به حل آن خواهیم پرداخت و بعلاوه در برخی معادلات منجر به حل یک دستگاه معمولی می شود. همچنین جهت نشان دادن کارایی روش چند نمونه معادلات ...

در این مقاله روشی مستقیم برای حل عددی معادلات خطی انتگرو- دیفرانسیل ولترا ارائه می شود. این روش براساس توابع بلاک-پالس و ماتریس عملیاتی آن ها است و معادله ای انتگرو-دیفرانسیل را به یک دستگاه معادلات جبری پایین مثلثی تبدیل می کند که به سادگی می توان آن را حل کرد. برای نشان دادن دقت و کارایی این روش چند مثال عددی ارائه شده است.

تسریع محاسبات عددی حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسائل سیالاتی ــٓبه‌ویژه در جریان‌های ناپایآــ از چالش‌های اصلی شبیه‌سازی این مسائل هستند. محاسبات عددی با استفاده از سخت‌افزارهای سنتی مانند C‌P‌U به‌صورت سِری انجام می‌شوند و زمان‌برند. روش جدیدی که در این مقاله برای حل عددی معادلات دیفرانسیل پیشنهاد شده، به‌کمک بستر سخت‌افزاری F‌P‌G‌A، حل را به‌صورت سخت‌افزاری موازی‌سازی می‌کند. F‌P‌G‌A یک مدار...