Résumé. On remarque que la fonction Eα(x ) − αxE α(x ) est complètement monotone pour tout α ∈ [1, 2]. Grâce à l’expression de sa densité de Bernstein, on en déduit une identité en loi entre suprema de processus de Lévy α−stables complètement asymétriques. Dans le cas spectralement positif, on retrouve l’expression d’une constante de petites déviations unilatères qui avait été obtenue avec une ...

Some identities due to Karlin and Szegö which provide a relationship between determinants of classical orthogonal polynomials of Wronskian and Hankel type are shown to be specializations of a general algebraic identity between minors of a matrix. Résumé On montre que des familles d’identités découvertes par Karlin et Szegö, qui relient des Wronskiens et des déterminants de Hankel de polynômes o...

Nous revenons dans cet article sur une conjecture que nous avons été conduits à présenter dans un précédent travail ( [2], voir aussi [3] ) . Il s’agit d’une identité remarquable, qui se formule de manière extrêmement élémentaire dans le cadre de la théorie classique des partitions. Nous la démontrons ici sous sa forme la plus générale, et nous explicitons plusieurs de ses conséquences. Notre d...

We consider the Kolmogorov operator associated with a reaction-diffusion equation having polynomially growing reaction coefficient and perturbed by a noise of multiplicative type, in the Banach space E of continuous functions. By analyzing the smoothing properties of the associated transition semigroup, we prove a modification of the classical identité du carré des champs that applies to the pr...