سالهاست که آنالیز تواناترین شاخه ریاضیات بوده و مبحث معادلات دیفرانسیل بخش عمده آن است. هدف اولیه ی معادلات دیفرانسیل آن است که وسیله ای برای مطالعه تغییرات جهان مادی فراهم آورد. نظریه معادلات دیفرانسیل، بهترین و عمومی ترین نظریه ریاضی است که به وسیله ی آن بسیاری از قوانین طبیعی و انسانی را می توان تبیین نمود. این نظریه شاخه ای از آنالیز ریاضی است که از دو دسته ی معادلات دیفرانسیل معمولی، و معا...

اغلب در آزمایش های علمی و مهندسی به پیدا کردن ریشه های یک معادله غیرخطی برخورد می کنیم.‎‎‎‎ روش های تحلیلی برای حل چنین معادلاتی به ندرت وجود دارند‏، بنابراین می توان امیدوار بود که فقط جواب های تقریبی را به کمک روش های تکراری به دست آوریم‏.‎ در میان روش های مرتبه دو روش نیوتن احتمالاً‎ ‎‎ معروف ترین و پراستفاده ترین الگوریتم می باشد.‎‎‎‎‎ در سال های اخیر چند اصلاح و بهبود برای روش نیوتن پیشنهاد...

در این پایان نامه ابتدا در فصل یک به معرفی مفاهیم اساسی مورد نیاز می پردازیم. در فصل دوّم مشتق و انتگرال کسری را بیان می کنیم. در این فصل پس از معرفی مشتق کسری ریمان- لیوویل، گرونوالد- لتنیکوف به بیان خواص و ارتباط این مشتقات می پردازیم. در فصل سه ساختار روش آشفتگی هوموتوپی را بیان می کنیم، در ادامه با بیان چند قضیه، همگرایی این روش را بررسی می کنیم و کاربرد های این روش برای حل معادلات تابعی را ...

در این مقاله ارتعاشات اجباری غیرخطی صفحه های نازک دایره ای مواد هدفمند بر روی تکیه گاه الاستیک غیرخطی وینکلر-پاسترنک به کمک روش هموتوپی مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور از فرضیه هندسی غیرخطی فومن کارمن برای استخراج معادله حرکت استفاده شده است. در این مساله شرایط مرزی صفحه بصورت الاستیک مقاوم در برابر چرخش و جایجایی درون صفحه درنظر گرفته شده است. در این تحقیق فرض شده است که قسمت زمانی تابع ...

تحلیل های مهندسی تیر بر حدس یک الگوی مناسب برای میدان جابجایی در مقطع و طول تیر استوار است. تاکنون این نوع تحلیل ها به طور فراگیر در محدوده ی رفتار الاستیک ارائه و آزموده شده است. در یک بررسی کاملا جدید در این مقاله به تحلیل مهندسی تیر در محدوده ی الاستوپلاستیک پرداخته می شود. بدین منظور در پی معرفی یک میدان تغییر شکل مناسب که به طور معمول تحت عنوان میدان جابجایی کلاسیک اولر برنولی شناخته می شو...

طیف سنج جرمی دام یون دستگاهی است که یونهای متحرک سریع را بر اساس نسبت جرم به بار آنها جدا می کند. یکی از متداولترین انواع این طیف سنج ها، دام یون چهار قطبی است. این وسیله برای شناسایی مولکول ها و اتم ها و نیز تعیین ساختار مولکولی استفاده شده و گستره کاربرد وسیعی در علوم و صنعت دارد. در این پروژه بررسی معادلات حرکت یون در دام یون چهارقطبی و محاسبه فرکانس های سکولار حرکت یون مدنظر است. در این پژو...

ارتعاشات آزاد با دامنه بزرگ تیر اولر- برنولی با تکیه گاههای نامتحرک واقع بر بستر الاستیک غیرخطی و تحت بارهای حرارتی بررسی شده است. با استفاده از اصل همیلتون، معادله حاکم بر سیستم استخراج میشود. با اعمال روش گالرکین، معادله دیفرانسیل غیرخطی معمولی سیستم به دست آمده و به دلیل بزرگ بودن ضریب جمله غیرخطی، روش حل ترکیبی اغتشاشات و هوموتوپی اعمال شده و دقت روش مذکور نیز مورد بررسی قرار گرفته است. به ...

چکیده ندارد.

روش آشفتگی هوموتوپی که یکی از روش های توانا برای حل معادلات تابعی است، برای حل معادلات و دستگاه های انتگرال، دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی و معادلات دیفرانسیل معمولی به کار رفته است. نتایج به دست آمده توانایی و سادگی روش را آشکار می سازد. مثال های متنوعی برای نشان دادن قابلیت ها و توانایی های روش در پایان نامه آمده است. برای انجام محاسبات نرم افزار maple11 استفاده شده است.