این پایان نامه از سه قسمت تشکیل شده است. در قسمت اول سه نوع از مهم ترین توابع خاص ریاضی معرفی می شوند که نقش کلیدی در حسابان کسری دارند. در ادامه با معرفی چند رویکرد، مفهوم مشتق و انتگرال مرتبه ی صحیح به مفهوم مشتق و انتگرال مرتبه ی کسری تعمیم داده می شود و تعاریف گرونوالد-لتنیکوف، ریمان-لیوویل و کاپاتو برای مشتق و انتگرال مرتبه ی کسری به دست می آیند. در آخر به بیان خواصی از این تعاریف و رابطه ...

امروزه کاهش عمر مفید، هزینه های تعمیر و بازسازی سازه های بتنی آسیب دیده در اثر خوردگی و دیگر عوامل مخرب در مناطق خورنده مانند سواحل خلیج فارس، صدمات جبران ناپذیری بر اقتصاد کشور و توسعه پایدار در این مناطق وارد کرده است. بدیهی است که از جمله مهم ترین عوامل تخریب چنین سازه هایی، نفوذ یون کلر و خوردگی ناشی از آن می باشد. همچنین مشاهدات میدانی و مطالعات آزمایشگاهی نشان می دهد که خرابی هایی که در س...

امروزه استفاده از مدل‌های ریاضی به عنوان ابزاری کارآمد در مطالعات و مدیریت انتقال جرم در محیط‌های متخلخل رایج می‌باشد. در این مطالعه از رابطه توسعه یافته و اصلاح شده انتقال-پخش (ADE)، تحت عنوان رابطه کسری انتقال-پخش (FADE) که براساس تئوری حرکت لوی بنا شده است برای شبیه‌سازی انتقال برماید در ستون‌های خاک دست نخورده لوم رسی و لوم شنی (به طول 40 سانتی­متر و قطر 10 سانتی­متر) استفاده گردید....

این مقاله، روش محاسباتی کارآمدی را جهت حل مساله کنترل بهینه دسته ای از سیستم های غیرخطی مرتبه کسری بر پایه ترکیب روش سری مودال و استراتژی برنامه ریزی خطی ارایه می نماید. مشتق کسری بر اساس مفهوم ریمان- لیوویل و با مرتبه کسری بین صفر و یک در نظر گرفته شده است. معیار عملکردی که شامل هزینه نهایی می باشد انتگرال مربعی از حالت و کنترل با افق زمانی محدود در نظر گرفته شده است. در این مقاله هر دو مساله ...

در این رساله با توسیع مسائل تغییراتی کسری، امکان بهینه سازی چنین مسائلی را در فضایی مهیا کرده ایم که جواب این مسائل بتوانند در مرز به بینهایت برسند. بدین منظور، فضای سوبولف کسری مناسبی معرفی و قضایای نشاندن فشرده برای این فضا اثبات شده است. وجود جواب مینیمم ساز برای مسئله تغییراتی که در معادله اویلر-لاگرانژ مرتبط با شرایط مرزی ریمان-لیوویل صدق کند را ثابت کرده ایم. روش اثبات بر پایه حساب تغ...

معادلات دیفرانسیل کسری کاربرد زیادی در مدل سازی پدیده های فیزیکی و فرآیند های شیمیایی دارند، اما حل دقیق این معادلات به خصوص در حالت غیر خطی عموما امکان پذیر نمی باشد. در نتیجه استفاده از روش های عددی کار آمد برای حل این دسته از معادلات اهمیت زیادی ‎‎دارد. تا کنون روش های عددی زیادی برای حل این گونه معادلات استفاده شده است. یکی از پرکاربردترینِ این روش ها روش های طیفی می باشند که به دلیل دقت بال...

در این رساله معادله استورم-لیوویل از مرتبه کسری مورد مطالعه قرار می گیرد. معادله ای که با جایگزینی مشتق کسری از مرتبه عددی بین یک و دو به جای مشتق مرتبه دوم در معادله استورم-لیوویل معمولی به دست می آید. شکل کلی این معادله در این رساله به یکی از دو صورت زیر است d^? [p(x) y^‎(x) ]=?r(x)y(x)+f(x), 0<??1 یا d^? y(x)+q(x)=?r(x)y(x)+f(x), 1<??2 که در آن d^?‎‎‎ مشتق کسری از مرتبه ?‎ و از نوع کاپو...

این مقاله، روش محاسباتی کارآمدی را جهت حل مساله کنترل بهینه دسته ای از سیستم های غیرخطی مرتبه کسری بر پایه ترکیب روش سری مودال و استراتژی برنامه ریزی خطی ارایه می نماید. مشتق کسری بر اساس مفهوم ریمان- لیوویل و با مرتبه کسری بین صفر و یک در نظر گرفته شده است. معیار عملکردی که شامل هزینه نهایی می باشد انتگرال مربعی از حالت و کنترل با افق زمانی محدود در نظر گرفته شده است. در این مقاله هر دو مساله ...

شبکه های اجتماعی به عنوان یکی از مهمترین شبکه ها و سیستم های پیچیده امروزی، در سال های اخیر توجه بسیاری از محققین را به خود اختصاص داده است. از آنجا که امروزه شبکه های اجتماعی نقش بسیار مهمی در زندگی ما انسان ها بازی می کنند، تحلیل ساختار آنها می تواند نتایج بسیار ارزشمندی را در اختیار محققین و کاربران شبکه های اجتماعی قرار دهد. یکی از مهم ترین موضوعات تحقیق در حوزه ی شبکه های اجتماعی، که در ...

در این مقاله هدف شناسایی پارامترهای سیستم آشوبناک بر اساس همزمان سازی با استفاده از روش های مرتبه کسری است. روش استفاده شده برای همزمان سازی یکسان، بر اساس معیار پایداری لیاپانوف به دست آمده و سپس با استفاده از دینامیک مرتبه کسری، روش کنترلی مورد نظر بهبود بخشیده شده است. به همین منظور به کمک یک تابع لیاپانوف پیشنهادی و بر اساس معیارهای پایدار سازی مجانبی تئوری لیاپانوف قوانین تطبیق مناسب که من...