اخیرأ، کدهای بر روی حلقه های متناهی توجه زیادی را به خود جلب کرده است. یک مجموعه ‎$‎ -‎n $‎تایی بر روی حلقه ی ‎$ r $‎ را یک کد خطی بر روی ‎$ r $‎ گویند هرگاه یک ‎$‎ -‎r $‎مدول باشد. یک کد دوری بر روی حلقه ی ‎$ r $‎ از طول ‎$ n $‎، یک کد خطی است با این شرط که اگر ‎$ (c_0‎, ‎c_1‎, ‎ldots‎, ‎c_{n-1}) in c$‎ آن گاه ‎$ (c_{n-1}‎, ‎c_0‎, ‎ldots‎, ‎c_{n-2}) in c$‎. کدهای دوری ایده آل های حلقه ی ‎$ r_{...

فرض کنید ?:x ?y نگاشت پیوسته ی پوشا بین فضاهای تیخونوف باشد. نگاشت ?، با عمل ترکیب یک همریختی یک به یک بین حلقه های توابع پیوسته حقیقی مقدار متناظر (c(x و (c(y، به صورت (c(y) ? c(x g ?go? القا می کند. به وسیله ی این همریختی (c(y را می توان به عنوان یک زیرحلقه از (c(x در نظر گرفت. در این پایان نامه ویژگی های متناهی توسیع حلقه (c(y) ?c(x را در رابطه با ویژگی های توپولوژیکی نگاشت ?:x ?y مو...

در این پایان نامه مدول های -tنیمساده‎ به عنوان تعمیم مدول های نیمساده معرفی و مشخص می شوند. مدول‎ ‎m‎ را -tنیمساده‎ گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n‎ از ‎m‏،‎ جمعوند مستقیم k از m‎ وجود داشته باشد به طوری که ‎ .k?_tes n ما در قضیه ی 3.3.2‎‎‏، نتایج 11.3.2- ‎‎‏7.3.2 و گزاره ی 13.3.2 نشان خواهیم داد که مدول های -tنیمساده‏،‎ مشخصه های دیگر زیادی را دارند. مدول های -tنیمساده‎ تحت زیرمدول‏، تصویر همری...

جبرهای مختصاتی جبرهای لی آفین تعمیم یافته از نوع a1 را مشخصه سازی می کنیم و نشان می دهیم این نوع جبرها به صورت یک جبر جردن یکدار zn -مدرج از نوع معینی موسوم به چنبره های جردن است. چنبره جردن را طبقه بندی و سپس 5 نمونه از چنبره جردن را بدست می اوریم.

در این پایان نامه به معرفی توسیع هایی از حلقه های برگشت پذیر مانند حلقه های ?-برگشت پذیر، ?-نیم-جابجایی، ?-برگشت پذیر ضعیف و حلقه های به طور ضعیف برگشت پذیر پرداخته می شود و روابط بین آن ها را برررسی می نمائیم. همچنین روابط بین حلقه های برگشت پذیر و حلقه های آرمنداریز تعمیم یافته را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. از نتایج مهم بدست آمده این است که اگر حلقه r، ?-آرمنداریز باشد، آنگاه r[x,?] بر...

در این پایان نامه به مطالعه و بررسی حلقه های آرمنداریز ضعیف و حلقه های مرتبط به آن ها (حلقه های آرمنداریز، نیم جا به جایی، کاهش یافته و آبلی) می پردازیم و با ذکر قضایا و مثال های متعدد گستردگی و تمایز این رده مهم از حلقه ها را توصیف می نمائیم. هم چنین با مطالعه حلقه های آرمنداریز نزدیک، مفهوم حلقه های آرمنداریز ضعیف نزدیک را ارائه خواهیم کرد و به اثبات قضایای مربوط به آن ها می پردازیم.

این پایان نامه شامل بررسی خواص نیم حلقه ها در مقایسه با خواص مشابه در حلقه ها می باشد. ابتدا به مطالعه ویژگی های نیم حلقه کسرها، همراه با همریختی طبیعی ، از نیم حلقه به نیم حلقه کسرهای می پردازیم. سپس خواص عناصر پوچ توان نیم حلقه ها را بررسی می کنیم. همچنین رابطه بین عناصر پوچ توان یک نیم حلقه دلخواه و عناصر پوچ توان نیم حلقه کسرهای متناظر آن را بیان می کنیم.

در این پایان نامه به بررسی ویژگی های توپولوژی نگاشت pi: x -> y از فضاهای فشرده x و y در ارتباط با ویژگی های جبری همریختی (c(y ) -> c(x از حلقه توابع پیوسته می پردازیم. در فصل اول مفاهیم و تعاریف پیش نیاز مطالب مورد بحث را ارائه می کنیم. در فصل دوم ثابت می کنیم که اگر توسیع حلقه (c(x از (c(y دارای عضو اولیه یعنی c(x) = c(y)[f باشد آن گاه این توسیع متناهی است و در نتیجه نگاشت به طور موضعی یک به ...

فرض کنیدrحلقه چند جمله ای ها با n متغییرروی میدان k بوده وiیک ایده ال تک جمله ای آزاد از مربع از حلقهr باشد وبرای هر1< s فرض کنید(a ss (ri^s مجموعه ایده الهای اول وابسته بهri^s باشد بسیاری از خانواده های ایده الهای تک جمله ای ازاد ازمربع شناخته شده اند که درخاصیت پایداری برای ایده الهای اول وابسته صدق می کند باطرح این سوال که کدام ایده الهای تک جمله ای ازاد از مربع در خاصیت فوق صدق میکنند خانون...

معرفی حلقه های همریخت چپ ورابطه آن با حلقههای مختلف ازجمله حلقه های منظم وحلقه های خاص.بررسی همریخت چپ وراست بودن حلقه های چندجمله ای وهمچنین معرفی حلقه های همریخت قوی ورابطه آن باحلقه های چندجمله ای وحلقه های منظم ویکه منظم.