Dans tout cet article, on désigne par k un corps de caractéristique différente de 2 et on appelle variété tout k-schéma séparé et de type fini. L’objet du présent article est d’étudier X (α1) et X (α2), les variétés homogènes projectives associées à chacune des deux racines d’un groupe de typeG2. La première d’entre elles, X (α1), est une quadrique projective de dimension 5 associée à une voisi...

We provide a new realization of the quantum cohomology ring of a flag variety as a certain commutative subalgebra in the cross product of the Nichols-Woronowicz algebras associated to a certain Yetter-Drinfeld module over the Weyl group. We also give a generalization of some recent results by Y.Bazlov to the case of the Grothendieck ring of a flag variety of classical type. Résumé. Nous fournis...

Dans un article récent [1], Abderezak Ould Houcine montre qu’un groupe superstable résiduellement C pour une pseudo-variété C admet une série normale définissable G = G0⊲G1⊲· · ·⊲Gn telle que Gi/Gi+1 ∈ C pour i < n, et Gn est résoluble ; si G est ω-stable, on peut choisir Gn nilpotent. Nous étendons son résultat aux groupes supersimples, et montrons en même temps qu’on peut toujours prendre Gn ...

— We prove a Decomposition Theorem for the direct image of an irreducible local system on a smooth complex projective variety under a morphism with values in another smooth complex projective variety. For this purpose, we construct a category of polarized twistor D-modules and show a Decomposition Theorem in this category. Résumé (D-modules avec structure de twisteur polarisable). — Nous montro...