فرض کنیم g یک گروه باشد و paut(g) مجموعه ی متشکل از خودریختی های چندجمله ای g باشد. در این صورت زیرگروهی aut(g) را که توسط paut(g) تولید شود، با نماد (paut) ?(g)نمایش می دهیم. در این پایان نامه مطالب ذیل مورد بررسی قرار می گیرد. اگر g گروهی پوچ توان از رده ی c در آبلی باشد که در آن c یک عدد صحیح و مثبت است، آنگاه (paut) ?(g) پوچ توان از رده ی حداکثر c-1 در فراآبلی می باشد. اگر g حل پذیر از...

قضیه کلاینیکه شیروکف و تعمیمهای آن خاصیتی از برد نگاشت هایی موسوم به اشتقاق را بیان می کنند که با پیوستگی این نگاشت ها درارتباط است. دراین رساله نشان می دهیم که برای اشتقاق دلخواه dاگر داشته باشیم d^2a=0 آنگاه daشبه پوچ توان است. همچنین برای اشتقاق پیوسته dاگر داشته باشیم ada=da.aآنگاه daشبه پوچ توان است. و در پایان یک حالت موضعی از این قضیه اثبات می شود.

چکیده: ماتریس? را پوچ توان می نامیم هرگاه به ازای عددطبیعی مانند n داشته باشیم . به ازای هر ماتریس ? روی فضای هیلبرت ، شعاع عددی و برد عددی را به ترتیب صورت a^n=0 w(a)= max{ |?|:??w(a)} و w(a)={:x?h ,|(|x|)|=1} تعریف می کنیم. یک ماتریس پوچ توان3×3 دارای بردعددی دایره ای است اگرو فقط اگر محاسبه می شود.w(a)=?(tr(a^* a))/2 شعاع عددی آن با فرمول و ?tr(a^* a)?^2=0 یک ماتریس پوچ توان...

می دانیم که همه زیرگروه های پوچ توان حل پذیر هستند. فرض کنید تعداد زیرگروه های ماکسیمال غیر نرمال گروه متناهی g پوچ توان باشند, نشان می دهیم که g حل پذیر است و به ازای برخی عدد اولp, p-پوچ توان است. و اگر g ناپوچ توان باشد تعداد مقسوم علیه های اول مرتبه g بین 2وk+2 خواهد بود. که k تعداد زیرگروه های ماکسیمال نرمال هستند که پوچ توان نمی باشند.

در این پایان نامه نمایش یک گروه را معرفی و سپس برخی از خواص آن را مطالعه می کنیم.

در این پایان نامه ساختار گروه های متناهی که دارای 3 اندازه رده مزدوجی هستند را بررسی می کنیم. به ویزه ملاحظه می کنیم که این گروه ها حل پذیر با طول مشتق حداکثر 3 هستند، یا گروه های پوج توان اند. رتبه مزدوجی یک گروه تعداد اندازه های متمایز رده های مزدوجی غیر مرکزی آن گروه است. وجود یک عامل آبلی در حاصل ضرب مستقیم، تاثیری در رتبه مزدوجی ندارد. رده f-گروه ها شامل گروه هایی است که مرکز سازهای عناصر ...

گروه g دقیقا غیر x نامیده می شود اگر g در کلاس x نباشد اما همه خارج قسمت های محض آن x-گروه باشند. توصیفی از گروههای دقیقا غیر پوچ توان بوسیله متناهی و گروههای دقیقا غیر ابرحلپذیر بوسیله متناهی در این پایان نامه داده شده است.در این پایان نامه ثابت می شود، زیرگروه فیتینگ یک گروه دقیقا غیر پوچ توان بوسیله متناهی یا آبلی غیر تابدار یا آبلی از نمای p می باشد. بدیهی است هر گروه ساده نامتناهی یک گروه ...

در این پایان نامه به مطالعه ویژگی تابع ملنیکف مرتبه اول در دستگاه های نزدیک به همیلتونی می پردازیم که دستگاه همیلتونی مربوطه دارای یک حلقه هتروکلینیک گوشه دار شامل دو مدار هتروکلینیک متصل به دو گوشه و یک زین هذلولوی است. برای این منظور بسط مجانبی تابع ملنیکف را در نزدیکی این نوع حلقه های هتروکلینیک به دست می آوریم و فرمول هایی برای چند ضریب اول این بسط ارائه می دهیم. سپس با استفاده از نتایج به ...

یک زیر گروه hاز گروه متناهی g را ti-زیر گروه می نامیم اگر به ازای هر x متعلق به g داشته باشیم h ? hx = 1 یا h ? hx = h. در این پایان نامه nati-گروههای متناهی را در دو حالت پوچ توان و غیر پوچ توان بررسی میکنیم.

فرض کنیم p کوچکترین مقسوم علیه اول مرتبه ی گروه متناهی g است ما شرایط کافی برای پوچ توان بودن-p g براساس وجود متمم ها در g، برای زیرگروه هایی-p که دارای مرتبه ی معینی هستند، را بررسی می کنیم در این پایان نامه همه ی گروه ها را متناهی در نظر می گیریم. این پایان نامه از سه فصل تشکیل شده است. در فصل اول تعاریف و مفاهیم مقدماتی آورده شده است. در فصل دوم گروه های پوچ...