در این رساله طیف، یکریختی و گروه خودریختی گراف هایی که گروه خودریختی آن ها شامل یک زیرگروه نیمه-منظم است، مطالعه شده اند.

در اطراف ما شبکه های پیچیده ی فراوانی، از یک سلول گرفته تا جامعه ای که در آن زندگی می کنیم، وجود دارد. مدل های فراوانی برای توضیح خواص این شبکه ها ارایه شده اند. در این پایان نامه نیز مدل گراف های نیمه دوبخشی تصادفی تعریف و تعدادی از مشخصه های آن مورد مطالعه قرار گرفته است. شبکه های نیمکه دوبخشی از دو بخش تشکیل شده اند. بخش اول که هسته نامیده می شود شامل رأس هایی است که دوبدو و به هم متصلند و ب...

در این پایان نامه، ابتدا گراف های کیلی و نیمه کیلی را تعریف می کنیم. نشان می دهیم گراف دلخواه یک گراف کیلی روی گروه g است اگر وتنها اگر گروه g روی مجموعه ریوس گراف داخواه به صورت منظم عمل کند. همچنین نشان می دهیم گراف دلخواه یک گراف نیمه کیلی روی گروه g است اگر وتنها اگر گروه g روی مجموعه ریوس گراف داخواه به صورت نیمه منظم عمل کندو دقیقا دارای دو مدار با طول یکسان باشد. طیف گراف های نیمه کیلی ر...

روش‌های یادگیری نیمه نظارتی مبتنی بر گراف اغلب بر روی مسائل تک برچسبی متمرکز و پیاده‌سازی شده‌اند، درصورتی‌که بسیاری از مسائل دنیای واقعی به‌صورت چندبرچسبی هستند. در این مقاله یک روش نیمه نظارتی ترکیبی بنام LGC+ML-KNN برای برچسب‌زنی تصاویر به‌صورت چندبرچسبی ارائه داده‌ایم که از ترکیب روش یادگیری نیمه نظارتی مبتنی بر گراف (LGC) و یادگیری چندبرچسبی (ML-KNN) تشکیل‌شده است . روش ارائه‌شده به دلیل ا...

هدف مساله افرازبندی گراف، افراز کردن راس های گراف به دو مجموعه است ببه طوری که وزن یال های برشی آن کمینه شود. دو روش حل تقریبی و دقیق برای آن وجود دارد که در این پایان نامه به دو نمونه از آن ها اشاره خواهیم کرد.

مسئله پهنای باند گراف یک مسئله np-کامل است.اگر g را گرافی ساده وبدون جهت با مجموعه رئوس v شامل n عضو در نظر بگیریم.یک برچسب گذاری از گراف gاختصاص اعداد صحیح{‎1,...,n}به رأس های گراف g است.هدف از مسئله پهنای باند گراف یافتن برچسبی است که در آن بیشترین فاصله ی بین دو رأس مجاور مینیمم شود.هر چند برای خانواده خاصی از گراف هاالگوریتم های شناخته شده ای وجود دارد که می تواند مقدار دقیق این مسئله را در...

مساله افراز­بندی گراف اولین بار توسط فرانسیس گوتری در سال 1852 بیان شد..کاربردهای مختلف این مساله را می­توان در طراحی مدارهای الکتریکی­[2]، قطعه قطعه­سازی تصویر­[3]، محاسبات موازی­[4]، تخصیص کار­[5] و غیره پیدا کرد. در این جا مساله افراز­بندی را برروی یک گراف بدون جهت و وزن دار در نظر می گیریم. مساله افرازبندی تقسیم راس­ها به k افراز با اندازه های معلوم است به قسمی که وزن یال هایی که گره ها...

از مجموعه رئوس گراف ‎ g=(v,e) ‎،یک مجموعه ی غالب است، هرگاه هر رأس v در v-s با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. عدد غالب gamma(g) از گرافg ‎، اندازه ی کوچک ترین مجموعه ی غالب از گراف است. در این پایان نامه، به بررسی مجموعه های غالب، عدد غالب و کران های آن در گراف ها می پردازیم. در ادامه، مجموعه غیرزائد و مجموعه وضعیت را معرفی کرده و رابطه ی آن ها را با مجموعه ی غالب بررسی می کنیم. در پایان، گراف ...

فرض کنید یک گراف ساده داده شده است. هر مقدار ویژه ماتریس مجاورت این گراف یک مقدار ویژه آن نامیده می شود. انرژی یک گراف عبارت است از مجموع قدرمطلق های مقادیر ویژه آن. دو گراف با انرژی یکسان گرافهای هم انرژی نامیده می شوند. این مقاله به توصیف تاریخی و شرحی از نتایج جدید در این زمینه می پردازد.

فرض کنید ‎g یک گراف ساده با مجموعه رأس های ‎است. گراف همسایه مشترک که با  ‎ نشان داده می شود، گرافی است با مجموعه رأس های‎  و دو رأس در آن مجاورند اگر دست کم یک همسایه مشترک داشته باشند. در این مقاله گراف همسایه مشترک تعدادی گراف های ترکیبی را محاسبه می کنیم. همچنین به بررسی رابطه همیلتونی بودن گراف و  پرداخته و کران پایینی برای عدد خوشه گراف ‎  برحسب عدد خوشه گراف  به دست می آوریم. در ادامه نش...