در این پایان نامه با مطالعه حلقه های آرمنداریز به بررسی ویژگی آرمنداریز در حلقه هم حاصل ضرب از k-جبرها می پردازیم. سپس حلقه های پوچ آرمنداریز را که تعمیمی از حلقه های آرمنداریز می باشند مورد مطالعه قرار می دهیم و ساختار مجموعه ای از عناصر پوچ توان در حلقه های آرمنداریز و پوچ آرمنداریز را بررسی می نماییم. هم چنین به بررسی توسیع چند جمله ای حلقه های پوچ آرمنداریز می پردازیم. در پایان با مطالعه حل...

فرض کنید‎ ‎r ‎یک حلقه باشد و‎ ‎r[x] ‎حلقه ی چندجمله ای های روی‎ ‎r ‎باشد ارتباط بین پوچ سازهای ‏حلقه ی‎ ‎ ‎r‎و مجموع پوچ سازهای حلقه ی‎ ‎r[x] ‎ ‎را بررسی می کنیم. برای حلقه ی‎‎r ‎، همریختی‎ α‎ ‎و‎ -α ‎مشتق‎ ‎ δ ‎‎‏، مفهوم حلقه ی(‎ -(α, δسازگار ضعیف را معرفی می کنیم که تعمیم حلقه ی ‎-α صلب و (‎ -(α, δسازگار است. ابتدا خواص حلقه های (‎-(α, δ سازگار ضعیف را مشاهده می کنیم و سپس ارتباط میان ‏خواص ا...

حلقه ی پوچ-انژکتیو تعمیمی خاص از حلقه ی به طور اصلی انژکتیو است. همچنین حلقه ی تقریبا پوچ-انژکتیو، تعمیمی از حلقه های تقریبا به طور اصلی انژکتیو و تقریبا min-انژکتیو می باشد. در این پایان نامه، ضمن معرفی ساختار جبری این حلقه ها، خواص و ویژگی های آنها را نیز مورد بررسی قرار می دهیم. به عنوان مثال خواص زیربرقرار است: در حلقه های تقریبا پوچ-انژکتیو راست، اگر ایده آلی با مولد پوچ توان، تصویری ب...

در این پایان نامه حلقه های با شرط پوچ ساز و حلقه هایی که فضای ایده آل های اول مینیمال آن‎،‎ فشرده هستند را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. با شروع از تعمیم تعریف شرط پوچ ساز روی حلقه های نشان می دهیم که چندین توسیع روی حلقه های نیم اول ‎قابل تعریف است‎.‎ به علاوه‎،‎ شرط پوچ ساز را روی شکل هایی از حلقه های ماتریسی و حلقه های خارج قسمتی کلاسیک بررسی می کنیم. در پایان به بررسی رابطه هایی بین خاص...

حلقه r ، nzi نامیده می شود؛ اگر برای هر a?r ، l(a) یک n-ایده آل از r باشد. در این مقاله، ابتدا برخی ویژگی های اساسی و بسط های پایه از حلقه هایnzi را مطالعه می نماییم. سپس منظم بودن قوی از حلقه های nzi را مطالعه و به نتایج زیر می رسیم : فرض کنید r یک sf- حلقه چپ باشد ، آنگاه r یک حلقه منظم قوی است اگر وتنها اگر r یک حلقه nzi باشد . اگر r یک حلقه mc2 چپ nzi باشد و هر r- مدول چپ منفرد ساده، ...

برگمن نشان داد که رادیکال جیکوبسن حلقه های مدرج (یا به طور کلی حلقه های مدرج)، همگن است. این پایان نامه اثبات می کند که نتیجه ی مشابه ای برای رادیکال پوچ برقرار است، یعنی رادیکال پوچ حلقه های ‎ مدرج نیز همگن است. به طور واضح زیر حلقه ای از حلقه ی پوچ، پوچ است اما به طور کلی نمی توان بیان کرد زیر حلقه ای از حلقه ی رادیکال جیکوبسن، رادیکال جیکوبسن است. در این پایان نامه نشان داده می شود که زیر حل...

فرض کنیم یک حلقه شرکت پذیر یکدار است. حلقه ‎ ‎ را برگشت پذیر نامند هر گاه به ازای هر دو عنصر ، نتیجه دهد . حلقه ‎ ‎ را نیم جابجائی نامند هر گاه به ازای هر دو عنصر ، از نتیجه دهد . مجموع تمامی ایده آل های پوچ توان یک حلقه را رادیکال ودربرن و هم چنین اشتراک تمامی ایده آل های اول حلقه را رادیکال اول مجموع تمامی ایده آل های موضعاً پوچ توان حلقه نیز، رادیکال لویتسکی و مجموع همه ایده آل های پوچ، ر...

در این پایان نامه ابتدا حلقه های به طور یکتا تمیز را معرفی می کنیم سپس به ارتباط این حلقه با حلقه های تبادلی می پردازیم هم چنین رابطه میان حلقه هاب به طور یکتا تمیز و عناصر خودتوان مرکزی را مرود مطالعه قرار می دهیم. سپس حلقه های به طور یکتا پوچ تمیز معرفی و قضایایی برای درک بهتر این حلقه ها و قضایایی در مورد ارتباط این حلقه ها با حلقه های به طور یکتا تمیز ارایه می دهیم و مشاهده می کنیم حلقه های...

در این پایان نامه فرض می شود‎ r ‎‎یک حلقه شرکت پذیر و یکدار و‎ m ‎یک تکواره است. حلقه های‎m ‎-آرمنداریز(حلقه های آرمنداریز وابسته به تکواره‎ m ‎) که تعمیمی از حلقه های آرمنداریز هستند و همچنین حلقه های‎m ‎-آرمنداریز پوچ(حلقه های آرمنداریز پوچ وابسته به تکوارهm ) که تعمیمی از حلقه های آرمنداریز پوچ و حلقه هایm -آرمنداریز هستند را معرفی و خواصی از آن ها را بررسی می کنیم. همچنین حلقه های‎-‎?‎-m آر...

در این مقاله تعمیمی از ایدآل های هم صادق تحت عنوان ایدآل های شبه هم صادق را معرفی و برخی از ویژگی های آنها را بررسی می کنیم. ایدآل صادق از حلقه را شبه هم صادق می نامیم هرگاه شامل یک ایدآل صادق با تولید متناهی مانند باشد. نشان می دهیم هر ایدآل صادق از حلقه شبه هم صادق است اگر و تنها اگر هر ایدآل صادق از حلقه ماتریس های روی شبه هم صادق باشد. همچنین ثابت می کنیم اگر حلقه در شرط روی پوچ سازهای راست...