روشهای تیلور - گلرکین و h-pی توافقی مرتبه بالا برای حل معادلات هذلولی مرتبه دوم (کاربرد در الاستودینامیک)

روش عناصر متناهی یکی از روشهای حل تقریبی مسائل مقدار مرزی (با شرایط اولیه یا بدون آنها) است . این روش از اهمیت ویژه ای برخوردار است ، چرا که برای تمام مسائل مقدار مرزی (با هر نوع شکل هندسی برای مرز) قابل استفاده می باشد. یعنی از انعطاف پذیری خاصی برخوردار است . این روش برای اولین بار در سال 1930 به محافل مهندسی آمد، و این مربوط به هنگامی است که یک مهندس جهت به دست آوردن دستگاه مربوط به ضرایب تنش و کرنش برای یک پل، تلاش می کرد. بنا به قولی دیگر، روش فوق در مراحل نخستین توسط مهندسان دهه 1950 میلادی جهت تحلیل سیستمهای سازه ای بزرگ هواپیما مورد استفاده قرار گرفت . اولین مقاله را در ارتباط با این روش ، turner و همراهانش در سال 1956 میلادی ارائه دادند. سپس افرادی چون clogh (1960) و argyris (1963)، به ادامه مطلب پرداختند. کاربرد روش عناصری متناهی در مسائل غیرسازه ای (نظیر سیالات و الکترومغناطیس) برای اولین بار توسط zienkiewicz و cheung (1965) مطرح شد. همچنین برای رده بزرگی از مسائل مکانیک غیرخطی، oden (1972) کاربرد این روش را بیان نمود. وی یکی از پیشکسوتان است که در زمینه پیشرفتهای تئوری این روش ، به ویژه در استخراج آنالوگ نظری معادلات ناویر - استوکس ، سهم مهمی دارا می باشد. در مورد جریان چرخشی ترکم ناپذیر، baker (1974، 1973، 1971) مطالبی انتشار داد. olson (1972) آلگوریتم عناصر متناهی آنالوگ تابع جریان هارمونیک مربوط به جریان ناتراکم پذیر دو بعدی را به دست آورد. در فاصله سالهای 1960 تا 1975، تعداد زیادی از مقالات مربوط به روش عناصر متناهی، توسط دانشمندان علوم ریاضی و فیزیک و مهندسی ارائه گردید. به ویژه در ساله 1975، این روش به عنوان روشی سازگار با اصول ریاضی و کاربرد کامپیوتر، توسط موسسات دولتی و کمپانیهای خصوصی مورد استفاده قرار گرفت . همچنین امروزه با گسترش روز افزون قدرت کامپیوترها، تعداد مقالات و نرم افزارهایی که در زمینه کاربرد روش عناصر متناهی در مسائل فیزیک ریاضی و مهندسی می باشند، بسیار قابل توجه است . در واقع می توان گفت با اینکه عمر زیادی از تاسیس این روش نمی گذرد، کاربردهای آن باعث گردیده که توسعه این شاخه از علم ریاضی، با سرعت بسیار چشمگیری رو به افزایش باشد.