ایده آل کهادهای ماتریس هنکل

در این پایان نامه به بررسی ایده آلهای کهادهای ماتریس های هنکل می پردازیم. در حالتی که ایده آل توسط کهادهای ماکزیمال تولید می شود. قضایای اساسی و کارگشایی در مورد اول بودن ایده آل مذکور ثابت شده است . مسئله جالب توجه در این زمینه ، یافتن تجزیه اولیه ای برای توانهای این ایده آلهاست که با انجام این کار قادر خواهیم بود تا جبرهای ریز وابسته به این ایده الها را مطالعه کنیم. مفاهیم اولیه شامل تعاریف ، قضایا و نتایج مورد احتیاج را در فصل اول می آوریم . در فصل دوم با معرفی ماتریس های هنکل ، ثابت می کنیم که کافیست ایده آلهایی را در نظر بگیریم که توسط کهادهای ماکزیمال تولید می شوند. در ادامه برای یافتن یک تجزیه اولیه برای توانهای این ایده آلها ، قانون امتدادی را برای ‏‎‎‏‏‎k(x)‎‏ ثابت می کنیم. در فصل سوم تعمیمی از ماتریس های هنکل ارائه و با معرفی نمودن دو عدد صحیح مثبت ملاکی برای تشخیص اینکه آیا ایده آل تولید شده توسط کهادهای 2*2 این ماتریس ، اول است یا خبر می یابیم . در صورتی که ایده آل اول نباشد، بطور صریح تجزیه اولیه ای برای آن خواهیم یافت. در فصل چهارم تعمیمی دیگر از ماتریس های هنکل را مد نظر قرار می دهیم وثابت می کنیم که برای مطالعه ایده آل هایی که توسط کهادهای این ماتریس ها تولید می شوند، کافیست ایده الهایی را در نظر بگیریم که توسط کهادهای ماکزیمال تولید تولید می شوند.