برآورد نقطه ای ضریب تعیین ومطالعه خواص بهینه آن

در بسیاری از زمینه های آماری برای برآورد ضریب همبستگی ‏‎p*2‎‏ معمولا یکی از برآوردگرهای ‏‎r*2‎‏ یا ‏‎r*2adj‎‏ مورا استفاده قرار می گیرد. در این پایان نامه این دو برآوردگر را از نظر اریبی و تابع مخاطره با یکدیگر مقایسه و نشان می دهیم که بر اساس معیار نااریبی یا تابع مخاطره نمی توان بطور مطلق گفت که کدام یک از این برآوردگرها بهتر از دیگری است ، با توجه به تعداد متغیرهای ‏‎p‎‏ می توان تصمیمهای متفاوتی اتخاذ نمود. همچنین نشان خواهیم داد که برای ‏‎p<7‎‏ برآوردگر ‏‎r*2‎‏ یک برآوردگر مجاز ولی ‏‎r*2adj‎‏ همواره یک برآوردگر غیر مجاز است. در ادامه باانتخاب خانواده توزیع های بتا به عنوان توزیع پیشین ‏‎p*2‎‏ برآوردگر گریبز‏‎p*2‎‏ را پیدا کرده و آنرا با دو برآوردگر ‏‎r*2 , r*2adj‎‏ مقایسه می کنیم. سرانجام با معرفی یک کلاس از برآوردگرهای ‏‎p*2‎‏ برآوردگرهای این کلاس را از نظر تابع مخاطره مرتبه دوم با یکدیگر و در حالتی که ‏‎r*2‎‏ یک برآوردگر غیر مجاز از مرتبه دوم است برآوردگرهایی ارائه می دهیم که از نظر تابع مخاطره مرتیه دوم بهتر از ‏‎r*2 ‎‏ باشند.