زیر مدولهای چگال مدولهای ضربی

فرض کنید ‏‎r‎‏ یک حلقه یکدار و جابجایی و ‏‎m‎‏ یک r- مدول باشد. ‏‎m‎‏ یک مدول ضربی نامیده می شود، هرگاه برای هر زیر مدول ‏‎n‎‏ از ‏‎m‎‏ ایده آل ‏‎i‎‏ از r چنان موجود باشد که ‏‎n=im‎‏ زیر مدول ‏‎n‎‏ از ‏‎m‎‏ زیر مدول چگال نامیده می شود، هرگاه مدول ‏‎m‎‏ یک مدول نامیده می شود، هرگاه هر زیر مدول غیر صفر آن در ‏‎m‎‏ چگال باشد. در این پایان نامه:1) نشان داده می شود که حلقه اندومرفیسمهای مدول ضربی جابجایی است. 2) با استفاده از حلقه اندومرفیسمهای یک مدول، مدولهای نیمه - ضربی را بعنوان تعمیمی از مدولهای ضربی معرفی می کنیم.3) نشان داده می شود که اگر ‏‎m‎‏ یک r - مدول ضربی وفادار باشد، آنگاه ‏‎m‎‏ یک مدول است اگر و تنها اگر ‏‎m‎‏ یک مدول ددکند باشد اگر و تنها اگر r یک حوزه ددکند باشد.