بررسی پیچش بیز در برآوردیابی

در این پایان نامه نخست به تشریح نامساوی پراکندگی که در سال 1984 در مجله‏‎ann.stat‎‏توسط کلاسن ‏‎(klaasen)‎‏ آمده است می پردازیم. سپس برآورد پارامتر ‏‎0=(01, ..., 0k)‎‏ بوسیله برآوردگر ‏‎t=(t1,...tk)‎‏ در یک مدل مطالعه می گردد. فرض کنید ‏‎w‎‏ یک توزیع پیشین برای پرامتر ‏‎k‎‏ بعدی ‏‎o‎‏ بوده و تعریف کنیم:‏‎g (y)= rk po(t-o< y)dw(o); y rk‎‏ (منظور از ‏‎(t-o<y)‎‏ عبارتست از ‏‎(t1- o1 <y1, ....tk-ok < yk)‎‏ در بسیاری از حالات، برا یهر برآوردگر ‏‎t‎‏، توزیع ‏‎g‎‏ را می توان به صورت پیچش ‏‎g=k* l‎‏ به نام پیچش بیز، نوشت که در آن توزیع ‏‎k‎‏ به توزیع ‏‎w‎‏ و توزیعهای دیگر وابسته بوده و ‏‎l‎‏ نیز خود یک تابع توزیع است. فصل اول بر مفهوم، تاریخچه و ارتباط بین نامساوی پراکندگی و پیچش بیز در برآوردهایی تاکید دارد. در فصل دوم نامساوی پراکندگی را در حالتی که پارامترها دارای توزیع پیشین هستند، مطالعه می کنیم و سپس به بررسی قضایای مربوط به آن پرداخته، الگاریتم های آن را با ذکر چند مثال بررسی خواهیم کرد.در فصل سوم قضایا و الگاریتم های پیچش بیز را مورد بررسی قرار داده، سعی خواهیم کرد با ارائه چند مثال مفهوم پیچش بیز را به خوبی تشریح کنیم.در فصل چهارم مدل نرمال چند بعدی را، تحت پیچش بیز، مطالعه می کنیم. مدلهای نرمال چند متغیره با پارامتر مکان، همراه با تعمیم مناسب معیار پیچش بیز برای اینگونه مدلها موضوع فصل چهارم را تشکیل می دهد.در فصل پنجم به بررسی مدلهای نمایی، با پارامتر مکان، تحت الگاریتم پیچش بیز، می پردازیم. درفصل ششم، به مدل لاگ گاما، با پارامتر مکان، توجه می کنیم.