مسئله مقدار ویژه غیرخطی برای ‏‎-p‎‏ لاپلاسین در ‏‎r ‎‏

در این پایان نامه اثبات وجود جوابهای ضعیف با درجه همواری ‏‎c ‎‏ برای معادله دیفرانسیل زیر مورد نظر است.‏‎-div (a(x) u u)= f(x,u),x r‎‏‏‎u>0 in r , lim u=0‎‏که در آن ‏‎0‎‏ و ‏‎f(x,t)‎‏ تابعی کااتئودوری، ‏‎a(x)‎‏ تابعی دور از صفر و کراندار است. روشی که برای رسیدن به هدف در این پایان نامه در پیش گرفته شده به این صورت است که ابتدا یک مسئله تغییراتی از روی معادله دیفرانسیل طراحی می کنیم سپس با استفاده از روش مستقیم حل مسائل تغییراتی ثابن می کنیم مسئله تغییراتی حل پذیر است. در نهایت ثابت می کنیم که جوا مسئله تغییراتی، جواب ضعیف معادله دیفرانسیل نیز هست.در قسمت دیگر فصل آخر این پایان نامه ثابت می کنیم جواب معادله دیفرانسیل به ازای هر ‏‎np / n-p <q<به فضای ‏‎l ‎‏ متعلق است و درجه هواری آن ‏‎c ‎‏ است.سه فصل اول این پایان نامه مقدماتی از مباحث آنالیز حقیقی، آنالیز تابعی و حساب تغییرات را که پیش نیاز فصل اصلی (چهارم) هستند تشریح می کنند و فصل چهارم به اثبات هدف مورد نظر می پردازد