حل عددی معادلات سهموی دوبعدی و سه بعدی با استفاده از روش adi و کاربرد آن در مسایل انتقال حرارت و انتشار همرفتی

هدف این پایان نامه ارایه الگوریتم هایی جدید برای مسایل پدیده های گذرای سریع از نوع معادلات دیفرانسیل سهموی (دوبعدی و سه بعدی) می باشد. روش های حل عددی معادلات دیفرانسیل در کل دو نوع هستند: صریح و ضمنی. در روش های صریح همگرایی کند بوده و در اکثر موارد با پایداری مشروط مواجه می شویم. در روش های ضمنی با افزایش گره ها، هزینه محاسباتی نیز بالا می رود. روش های شکافت عملگر از جمله روش هایی هستند که تکراری نبوده و از دقت مناسبی برخوردارند. از جمله روش های شکافت عملگر می توان به روش adi اشاره کرد که یک روش دو مرحله ای بوده و دقت این روش برای معادلات دیفرانسیل سهموی گذرای دوبعدی، در زمان و مکان از مرتبه دو می باشد. از آنجایی که روش adi کلاسیک را مستقیما نمی-توان برای معادلات غیرخطی شبیه سازی کرد، الگوریتم های مفیدی بر پایه این روش ارایه شده تا بتوان از این روش برای حل معادلات غیرخطی و ابقای مرتبه دقت استفاده کرد. برای این منظور با تحلیل پایداری نرم l2 روی معادلات خطی، از آن برای تحلیل پایداری مساله غیرخطی استفاده شده است. در پایان برای بالا بردن دقت الگوریتم های حل معادلات غیرخطی از روش-های قشرده نیز استفاده شده است.