آنالیز و شناسایی سیستمهای تاخیری با استفاده از توابع متعامد

مقالاتی که در زمینه شناسایی و آنالیز سیستمهای تاخیری وجود دارد در قسمت 1-2 بیان شده اند. در این مقالات ساختار حل مسئله تقریبا یکسان است و فقط در آنها از توابع متعامد مختلفی استفاده شده است. هر مقاله ای سعی کرده پاسخ بهتری چه در زمینه آنالیز و چه در زمینه شناسایی سیستمهای تاخیری را نسبت به مقاله قبل از خود نمایش دهد. در مورد بحث آنالیز ماتریسهای حالت و ورودی سیستم مشخص است و متغییر های حالت در یک بازه زمانی با استفاده از توابع متعامد باید تخمین زده شود. در مقالات قبل این عمل بوسیله دو دسته معادلات یکی برای زمان قبل از زمان تاخیر و دیگری برای زمان بعد از زمان تاخیر انجام شده است. هدف ما در اینجا استفاده از موجک ها بعنوان یک ابزار مفید برای تخمین توابع بجای توابع متعامد قبلی است. معادلات آنالیز سیستم هم بجای تقسیم به دو بازه زمانی در یک بازه زمانی انجام شده است و قسمتهای دیگر معادله آنالیز هم ساده تر شده است. در بحث شناسایی سیستم هم فرض شده که متغییر های حالت را هر تعداد هم که باشند در دسترس و قابل اندازه گیری هستند. در نتیجه با داشتن متغییر های حالت در یک بازه زمانی ، ماتریسهای ورودی و حالت را باید تخمین بزنیم. در کارهای قبلی از ماتریس تاخیر استغاده شده که این ماتریس در معادله شناسایی کار ما حذف شده است. ماتریس تاخیر را برای موجک های مختلف در حالت کلی بدست آورده ایم و در حالت خاص نشان دادیم که از ترکیب ماتریس های همانی ، ماتریس تاخیر را می توان بدست آورد سپس این حالت خاص را عمومیت داده و نشان داده ایم که این ماتریس ساده را همیشه و برای هر موجکی می توان بکار برد. در ادامه فرض کرده ایم متغییر های حالت قابل اندازه گیری نیستند و فقط خروجی سیستم را که ترکیب خطی از متغییر های حالت است را در اختیار داریم. با توجه به جستجویی که انجام دادیم متوجه شدیم که در این زمینه روی سیستمهای تاخیری کاری انجام نشده است. بنابراین باید روشی را برای شناسایی سیستم با داشتن ورودی و خروجی انتخاب می کردیم. روش subspace را که فضای حالت سیستم را شناسایی می کند را بر گزیدیم و این روش را در دو حالت با وجود نویز و بدون نویز ، برای دو سیستم تاخیری زمانی و سیستم فقط دارای تاخیر زمانی ورودی انجام دادیم.