حل عددی رده ای از معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی تصادفی

معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی تصادفی به دلیل اعمال تاثیرات تصادفی در شبیه سازی پدیده های طبیعی مدلهای ریاضی دقیق تر و غنی تری در مقایسه با نوع قطعی خود ارائه می نمایند. با پیشرفت روز افزون علوم مدرن و مهندسی نوین و نقش بسیار مهمی که این معادلات در توصیف سیستمهای پویای مربوط به این علوم ایفا می کنند، تشریح و مدلسازی معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی تصادفی از اهمیت بیشتری برخوردار شد. از اینرو حل این معادلات در عرصه ریاضیات از جمله موضوعات مهم و جدید محسوب می شود که در عین حال با پیچیدگیهایی نیز همراه است. با پیشرفت سریع رایانه های پر سرعت در سالهای اخیر و ضرورت استفاده از مدلهای ریاضیاتی بر روی سیستم های محاسباتی، ارائه روشهای عددی کارا در این حوزه بسیار ناثیر گذار می باشد. در این پایان نامه تقریب جواب معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی تصادفی و بطور خاص حل عددی معادلات سهموی تصادفی با اغتشاش ضربی با استفاده از دو روش تفاضل متناهی تصادفی سیولو و لیو مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنین روش خطوط برای مسائل با مقدار مرزی تصادفی با اغتشاش جمعی معرفی شده و عملکرد روشهای مطرح شده از لحاظ عددی با ارائه مثالهایی مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته است.