مطالعه ای در نظریه ی آماره های ترتیبی

داده های آماری مرتب شده نقش مهمی در استنباط آماری، آزمون های طول عمر، نظریه ی قابلیت اعتماد، آزمون های نیکویی برازش و بسیاری از شاخه های دیگر آمار و احتمال ایفا می کنند. هدف اصلی از نگارش رساله ی حاضر، مطالعه ی پیشرفت های اخیر در زمینه ی آماره های ترتیبی و توسعه و تعمیم برخی از نتایج موجود می باشد. برای این منظور از مدل آماره های ترتیبی تعمیم یافته که شامل آماره های ترتیبی، مقادیر رکورد و چند مدل آماری دیگر می باشد، استفاده می کنیم. به کمک این مدل با روشی واحد می توان به طور نظری به توصیف شباهت های آماره های ترتیبی، مقادیر رکورد و برخی دیگر از داده های مرتب شده پرداخت. اکثر نتایج موجود در متون آماری با اعمال محدودیت هایی بر پارامترهای مدل آماره های ترتیبی تعمیم یافته بیان و اثبات شده اند. در این رساله نتایجی در زمینه ی مشخص سازی توزیع های احتمال بر اساس آماره های ترتیبی تعمیم یافته بدون اعمال هیچ محدودیتی بر پارامترهای مدل ارائه می کنیم که نتایج جدیدی برای مدل هایی مانند مقادیر رکورد فیفر و آماره های ترتیبی سانسور فزاینده نوع ii از راست در پی خواهند داشت. همچنین به بیان نتایج مشخص سازی برای توزیع های نمایی، توانی و پارتو بر اساس معادلات تابعی و مدل های مختلفی از متغیرهای تصادفی مرتب شده می پردازیم. در سال های اخیر ویژگی باقیمانده عمر سیستم ها توسط محققان بسیاری بررسی شده است که اکثر آنها این مسأله را در حالتی که سیستم شامل مولفه های مستقل باشد، مورد بحث قرار داده اند. در این مطالعه، باقیمانده عمر سیستم های منسجم را در حالتی که مولفه های سیستم وابسته باشند، مورد بررسی قرار می دهیم. چند مقایسه ی جدید در این زمینه انجام شده و رفتار میانگین باقیمانده عمر سیستم مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین نتایج مشخص سازی و ترتیب بندی تصادفی بر اساس باقیمانده عمر واحدهای سالم مانده (پس از شکست kاُم) در آزمون طول عمر با طرح سانسور فزاینده مطرح می شوند. معیاری نیز بر مبنای زمان بین دو مقدار k-رکورد پایینی پیشنهاد شده و ویژگی های آن مورد بررسی قرار می گیرد. بر مبنای این معیار، نتایج جدیدی در زمینه ی مشخص سازی توزیع توانی و مقایسه های تصادفی مطرح می شوند.