پیش بینی سریهای زمانی با نظریه آشوب و فراکتال

در این پایان نامه ‎،‎ ضمن مطالعه روشهای آماری پیش بینی سریهای زمانی‎،‎ به توصیف فراکتال‎ها و سریهای ‎زمانی فراکتالی پرداخته شده است‎.‎ سپس کاربرد فراکتال در پیش بینی سریهای زمانی با توجه به رفتار نمای هارست مورد بررسی قرار گرفته است‎.‎ در ادامه به بعضی خواص پایای سیستم‎های دینامیکی آشوبی مانند‎ نمای لیاپانوف و خودتشابهی اشاره شده و سپس روشهای پیش بینی سریهای زمانی آشوبی با جاذب پیچیده‎در یک فضای فاز بازسازی شده بر اساس قضیه محاط تاکنز مورد مطالعه قرار گرفته است‎.‎ نهایتا‎ً‎ با بررسی رابطه بین نمای هارست و بزرگترین مقدار منفرد ماتریس متشکل از عناصر بازه‎های مجزای‎‎ سری زمانی‎،‎ الگوریتم جدیدی برای پیش بینی پیشنهاد شده است‎.‎ علاوه بر این روشی ابتکاری برای برآورد‎‎ مقدار پیش بینی ارائه شده است که از نظر محاسبات و دقت در مقایسه با روش چندجمله ای مشخصه قابل‎‎ تأمل است‎.‎ نتایج پیش بینی حاصل از الگوریتم پیشنهادی برای داده‎های شاخص سهام تهران‎،‎ در مقایسه با روشهایی ‎همچون ‎ arima‎ و الگوریتم شبکه عصبی‎،‎ دقت قابل اعتماد الگوریتم پیشنهادی را نشان می‎دهد.