مباحثی در (ابر)ساختارهای جبری منطقی ((ابر) mv-جبرها، bl-جبرها و ابرمشبکه ها)

در این رساله، با در نظر گرفتن مفهوم جبرهای منطقی، به مطالعه ی آن ها می پردازیم. در فصل سوم، با در نظر گرفتن مفهوم مشبکه های مانده ای و bl-جبرها، ارتباطی میان تعدادی از مهم ترین قضیه های جبرجابجایی و نظریه ی bl-جبرها برقرار می کنیم. قضیه های باقی مانده ی چینی، بالا رفتن و رو قرار داشتن را اثبات می کنیم و نوع خاصی از موضعی سازی را، که به آن شبه موضعی سازی می گوییم، بر روی bl-جبرها معرفی و مطالعه می کنیم. در فصل چهارم، با در نظر گرفتن مفهوم mv-جبرها، ابتدا mv-جبرهای از مرتبه ی کوچک را رده بندی می کنیم؛ سپس ارتباط میان mv-جبرها و مجموعه های ناهموار را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. در فصل پنجم، با دو نوع ابرmv-جبر کار می کنیم. ابرmv-جبری که توسط ما معرفی شده و در بخش اول مورد مطالعه قرار می گیرد را ابرmv-جبر نوع اول و ابرmv-جبری که در بخش بعد مورد مطالعه قرار می گیرد را ابرmv-جبر نوع دوم می نامیم. در بخش دوم، با در نظر گرفتن مفهوم ابرmv-جبر نوع دوم، همریختی ها، ایده آل ها و mv-جبرهای اساسی را مطالعه می کنیم. در فصل ششم، با در نظر گرفتن مفهوم ابرمشبکه، بازتعریفی از ابرمشبکه ها ارائه می دهیم؛ سپس رابطه ی اساسی را بر روی انواع ابرمشبکه ها تعریف و مطالعه می کنیم. در بخش سوم، قضیه هایی در باب ابرمشبکه ها و مشبکه های اساسی بیان و اثبات می کنیم. در بخش آخر، با تعریف توپولوژی زارسکی بر روی ابرمشبکه ها به مطالعه ی ارتباط میان آن ها می پردازیم.