براوردیابی میانگین کران دار توزیع نرمال

فرض کنید ??x=(x?_( ),x_( ),…,x_n)?^t برداری از n متغیر تصادفی مستقل از توزیع نرمال با میانگین نامعلوم و واریانس معلوم یا نامعلوم باشد. براوردگر معمولی میانگین ?، یعنی x ?، براوردگر نااریب، براوردگر ماکسیمم درستنمایی و تحت تابع زیان توان دوم خطا براوردگر مینیماکس و پذیرفتنی است. در بسیاری از موارد عملی اطلاعات پیشینی مبنی بر محدود بودن ? به یک بازه ی کران دار مانند [-m,m]، m>0 موجود است. در این حالت براوردگر ماکسیمم درستنمایی تغییر میکند و ناپذیرفتنی می شود. همچنین x ? دیگر مینیماکس و پذیرفتنی نیست. در این پایاننامه ابتدا با فرض واریانس معلوم، ثابت می کینم براوردگر ماکسیمم درستنمایی، تحت تابع زیان قدر مطلق خطا، براوردگر بیزی یکتا نسبت به یک پیشین خاص است و بنابراین پذیرفتنی است. علاوه بر آن، تحت تابع زیان توان دوم خطا، برخی براوردگرهای غالب بر براوردگر ماکسیمم درستنمایی را به دست می آوریم. همچنین با در نظر گرفتن پیشین های مختلف براوردگرهای بیزی را به دست می آوریم و به براوردگرهای مینیماکس و پذیرفتنی ? دست می یابیم. به علاوه تحت تابع زیان لاینکس، شرایط کافی برای ناپذیرفتنی بودن براوردگر ماکسیمم درستنمایی را به دست می آوریم. سپس با فرض نامعلوم بودن واریانس، براوردگرهای بیزی را نسبت به پیشین های مفروض به دست می آوریم. در نهایت عملکرد توابع مخاطره ی براوردگرهای مطلوب را مقایسه و براوردگر مناسب را معرفی می کنیم.