حل مسائل برنامه ریزی خطی در مقیاس بزرگ (به کمک تابع لاگرانژ)

روش سیمپلکس، روشی قدیمی است که برای حل مسایل خطی به کار برده می شود. در این روش برای یافتن نقطه بهینه، دنباله ای از نقاط گوشه ای را تست می کنیم. در مواردی که سایز مساله افزایش می یابد، تعداد نقاط گوشه ای افزایش یافته و این روش نمی تواند روش مطلوب و به صرفه ای تلقی شود. در این پایان نامه، الگوریتمی برای حل مسایل خطی در مقیاس بزرگ ارایه می شود. برای آشنایی بیشتر با روش به تاریخچه کوتاهی از آن، اشاره می کنیم. هدف این پایان نامه، یافتن یک جواب دقیق با کمترین نرم برای مسأله اولیه ای به فرم استاندارد است. همچنین با استفاده از این جواب کمترین نرم مسأله اولیه، یک جواب دقیق مسأله دوگان نیز تولید می شود. الگوریتمی که در این پایان نامه پیشنهاد می شود، می تواند برای حل مسائلی با 1000000 متغیر و 100000 قید، به کار برده شود. برای یافتن جواب دقیق کمترین نرم مسأله اولیه، از مینیمم سازی تابع جریمه بیرونی مسأله دوگان استفاده شده است و برای مینیمم سازی این تابع، از روش نیوتن تعمیم یافته با طول گام استرانگ ولف کمک گرفته می شود. در این پایان نامه، نشان داده شده است که مسائلی موجودند که با حذف طول گام استرانگ ولف از الگوریتم پیشنهادی، حل نمی شوند. نتایج عددی برای زیر مجموعه ای از مسائل netlib و زیر مجموعه ای از مسائل بزرگ مقیاس تولید شده، داده شده است.