خانواده یکی شده از توزیعهای چوله

با توجه به روشهای گوناگون برای ساخت توریع های چوله، پیدا کردن یک فرم کلی که تمام این روشها را شامل ‏شود از اهمیت ویژه ای برخوردار است. این موضوع اصلی است که در این پایان نامه مورد بررسی قرار خواهد ‏گرفت.‏ نخست یک فرم کلی از توزیعهای چوله را که توسط فریا و استیل (2006) پیشنهاد شده است در نظر گرفته و ‏ویژگیهای آن را بررسی می کنیم. مدل تجربی مناسبی را برای توزیعهای چوله یکی شده معرفی می نمائیم. با ‏روشهای عددی و ملاکهای قابل قبول نشان می دهیم که مدل تجربی پیشنهاد شده برازش بهتری برای برآورد تابع ‏چگالی دارد.‏ در ادامه، یک خانواده کلی برای توزیعهای چوله چند متغیره معرفی می کنیم. این فرم یکی شده بر اساس معکوس ‏تبدیل انتگرال احتمال است. تعدادی از ویژگیهای توزیعهای چوله بر اساس این تعریف جدید در حالت کلی، اثبات ‏می گردند.‏ یادآور می شویم که با افزایش تمایل به مطالعه تئوری توزیعهای چوله، کاربرد این توزیعها نیز مورد توجه قرار ‏گرفته است. بنابراین در حالت یک متغیره، ویژگی تقسیم پذیر بی نهایت- بار را برای یک تعمیم جدید از ‏توزیعهای متقارن مطالعه می کنیم و در حالت چند متغیره لم اشتین را‎ ‎برای خانواده توزیعهای یکی شده چند ‏متغیره گسترش می دهیم. نتایج این لم را به عنوان تعمیمی از فرمول سیگل ارائه می دهیم.‏