گروه های تقارنی لی و کاربرد آن در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی

در این رساله هدف ارائه کاربرد گروه های لی در حل تحلیلی برخی از معادلات دیفرانسیل غیر خطی و همچنین معرفی نظریه کنج متحرک کارتان و فرمول بندی جدید و کاربرد آن در حل عددی-هندسی معادلات دیفرانسیل بکمک چندفضای اُلور می باشد. ابتدا مفاهیم اولیه و گروه های لی و گروه تقارن برای معادلات دیفرانسیل معرفی می شوند.سپس فضای جت بعنوان ساختار طبیعی مطالعه هندسی معادلات دیفرانسیل و مفهوم پرولانگیشن معرفی می گردد.در ادامه به معرفی اینواریانت های دیفرانسیلی و کنج متحرک و کاربرد آن در محاسبه اینواریانت های دیفرانسیلی پرداخته شده و بامعرفی چندفضا بعنوان فضای ارتباطی بین فضای جت و فضای حاصلضرب به محاسبه تقریب های عددی ناوردا برای اینواریانت های دیفرانسیلی اختصاص یافته است. روشهای استاندارد حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی شامل: جداسازی متغیرها،معادله مشخصه، تبدیلات انتگرالی و حل عددی است. در حالیکه کاربرد گروه لی این تحلیل ها را اضافه می کند: محاسبه فاکتور انتگرال (مخصوص معادلات دیفرانسیل معمولی)، کاهش معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و پیدا کردن جوابهای پایای گروه، محاسبه قوانین پایستاری معادله، خطی سازی معادلات غیر خطی و حل عددی ناوردا و غیره. در انتها بعنوان کاربردی از گروه های لی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، جوابهای تحلیلی پایای گروه تقارن دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر خطی ولاسف-ماکسول محاسبه شده است.