بررسی جفت های توانا، کامل و پوچتوان از گروه ها

فرض کنیم g یک گروه و n زیر گروه نرمال آن باشد، در این رساله با متمرکز شدن روی جفت (g, n)به بررسی جفت های توانا، کامل و پوچ توان می پردازیم. در ابتدا برای یک جفت از گروه ها مفهوم مرکز دقیق را معرفی می کنیم و نشان می دهیم این زیرگروه یک محک برای توانا بودن یک جفت از گروه ها مشخص می کند. به علاوه این محک را با محک ارائه شده توسط الیس در[6] مقایسه می کنیم. در انتها طبقه بندی کاملی برای جفت های آبلی متناهیا تولید شده توانا ارائه می دهیم. لدی در [19] مفهوم کامل بودن را برای یک جفت از گروه ها معرفی کرده است. ما در این رساله یک شرط لازم و کافی برای کامل بودن یک جفت به دست می آوریم. هم چنین یک گسترش مرکزی نسبی برای یک جفت کامل می یابیم که جفت پوششی برای آن است و نیزعضو جهانی در رسته rce (g, n) است. نهایتا مفاهیم جفت پوششی و جفت کامل را به چند گونای پوچتوان تعمیم می دهیم. در پایان مفاهیم پوچتوانی، سری های مرکزی بالایی و پایینی، به طور باقیمانده ای پوچتوان و هاپفین را برای یک جفت از گروه ها تعریف می کنیم که منجر به نتایج جدیدی در بحث گروه های پوچ توان می شود. هم چنین نشان می دهیم جفت های به طور باقیمانده ای پوچتوان از گروه های متناهیا تولید شده هاپفین است.