نتایجی در مورد حدس c1-چگالش پالیس

فرض کنیم m یک منیفلد فشرده d-بعدی و بدون کران باشد و diff^r(m) که r بزرگتر و مساوی صفر است، مجموعه تمام دیفیومورفیسم ها روی m همراه با c^r-توپولوژی باشد. یکی از مسایل اصلی در دینامیک های مشتق پذیر، حدس مشهور پالیس است که به صورت زیر بیان می شود. حدس c^r-چگالش پالیس:" c^r-دیفیومورفیسم های روی m با یک مماس هموکلینیک یا یک دور چند بعدی، در متمم c^r-بستار سیستم های هذلولوی c^r-چگال هستند." در بعد 2، حدس پالیس در c^1-توپولوژی توسط پوژالس و سامبارینو ثابت شده است. در واقع آن ها ثابت کردند که در بعد 2، هر دیفیومورفیسم را می توان با یک دیفیومورفیسم هذلولوی یا با یک مماس هموکلینیک c^1-تقریب زد. در ابعاد بالاتر از 2 حدس پالیس هنوز باز است هر چند که ون نتایجی را درباره ی حدس پالیس برای ابعاد بالاتر بیان کرده است، او ثابت کرد که اگر دیفیومورفیسم f دور از مماس هموکلینیک و دور چند بعدی باشد، آن گاه نقاط ناسرگردان f ساختار جزئا هذلولوی دارد. همچنین، گن و ونتایج c^1-نوعی را درباره ی تماس مداری، دورهای هتروکلینیک و بستارهای هموکلینیک به دست آوردند، و قضیه c^1-چگالش سه گانه را به این صورت بیان کردند که :" دیفیومورفیسم ها با تعداد نامتناهی مولفه های ترایای ضعیف یا یک دور چند بعدی، در متمم c^1-بستار دیفیومورفیسم های هذلولوی c^1-چگال هستند." ما در این پایان نامه سعی می کنیم که قضیه c^1-چگالش سه گانه فوق را به عنوان بیان دیگری از حدس پالیس ارائه دهیم. این پایان نامه شامل سه فصل می باشد، که در هر یک از فصل ها مطالب زیر را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل اول، به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز در پایان نامه می پردازیم. در فصل دوم، اثبات حدس پالیس در بعد 2 را که توسط پوژالس و سامبارینو بیان شد را نشان می دهیم، و همچنین نتایجی از حدس پالیس را در بعد 2 و در ابعاد بالاتر از 2 بررسی می کنیم. در فصل سوم، یک نتیجه مهم از حدس پالیس را مورد بررسی قرار می دهیم که معروف به قضیه c^1-چگالش سه گانه است و توسط گن و ون ثابت شده است.