مطالعه و بررسی درهم تنیدگی در مدل های اسپینی بُعد پایین

این پایان نامه به بررسی درهم تنیدگی کوانتومی در حالت پایه ی سیستم نردبان مغناطیسی دو پای اسپین-2/1 در حضور میدان مغناطیسی یکنواخت اختصاص دارد. محاسبات ما دارای دو قسمت تحلیلی و عددی است. در ابتدا با استفاده از روش تقریبی اختلال به مطالعه ی درهم تنیدگی تشکیل نردبان دو پای اسپین-2/1 با برهم کنش هایزنبرگ می پردازیم و ثابت می کنیم که میزان توافق به تعداد پله هایی از نردبان بستگی دارد که اسپین های آن ها در راستای میدان مغناطیسی جهت گیری کرده اند. علاوه بر آن نشان می دهیم که بررسی نردبان های با تبادل پله ای متناوب نیازمند استفاده از تصحیح مرتبه ی دوم اختلال می باشد. محاسبات ما نشان خواهد داد که میدان مغناطیسی خارجی، اسپین های واقع در پله های با قدرت برهم کنش تبادلی ضعیف تر را زود تر از اسپین های دیگر با خود هم جهت می کند. همچنین تأثیر ناهمسانگردی در همیلتونی سیستم بر نقاط بحرانی و درهم تنیدگی مطالعه خواهد شد. نشان می دهیم که نقاط بحرانی که گذار های فاز کوانتومی در آن ها رخ می دهد به ضریب جفتیدگی در راستای پله ها و پا ها و ضریب ناهمسانگردی وابسته است. راهکاری که در محاسبه ی نقاط بحرانی معرفی می شود، روشی موثر در یافتن نقاط بحرانی در همه ی سیستم های با بُعد پایین محسوب می شود. در قسمت دوم پایان نامه، روش عددی برای انجام محاسبات مدّ نظر قرار می گیرد و علاوه بر درهم تنیدگی تشکیل، درهم تنیدگی آنتروپی را بررسی خواهیم نمود. به منظور قطری کردن ماتریس همیلتونی و یافتن ویژه بردار حالت پایه از روش لنکشوز استفاده کرده و ثابت می کنیم که با افزایش میدان مغناطیسی درهم تنیدگی بین دو اسپین واقع در یک پله از نردبان روندی کاهشی دارد و به ازای مقادیری بزرگ تر از یک مقدار خاص میدان، سیستم نردبانی در حالت جداپذیر قرار می گیرد. همچنین نشان داده می شود که در مورد دو اسپین واقع در یکی از پا های نردبان، درهم تنیدگی فقط در ناحیه ی سیال لاتینجر اسپینیِ دوم غیر صفر است و مهم تر از همه نتایج محاسبات ما وجود یک درهم تنیدگی بلند-فاصله در پا های نردبان مغناطیسی را تأیید خواهند کرد. در نهایت نیز نشان خواهیم داد که یک قانون مساحت برای درهم تنیدگی آنتروپی مشاهده می شود.