مطالعه فضاهای متریک مخروطی وقضایای نقطه ثابت برای نگاشت های انقباضی در فضاهای متریک مخروطی

اخیراً دو ریاضیدان چینی به اسم هانگ و ژانگ باجایگزین کردن فضای باناخ حقیقی به جای اعداد حقیقی، مفهوم متر مخروطی را معرفی کردند و قضایای نقطه ثابت را برای فضای متریک مخروطی، با استفاده ازایده های قضایای نقطه ثابت در فضای متریک کامل تعمیم دادند. در این پایان نامه، هدف بررسی یافته های این دو ریاضیدان چینی و ریاضیدانان دیگری است که فضای متریک مخروطی را از نظر خواص توپولوژیکی و خواص مخروطی مورد مطالعه قرار داده اند. از جمله وی شی دوو با جایگزین کردن فضای برداری tvs به جای فضای باناخ حقیقی، فضای متریک مخروطی را به فضای متریک مخروطی tvs تعمیم می دهد. در این دیدگاه فرم برداری قضایای نقطه ثابت در فضای متریک مخروطی در نظر گرفته می شود و روابط هم ارز بین تفاسیر برداری قضایای نقطه ثابت در فضای متریک مخروطی و تفاسیر اسکالری قضایای نقطه ثابت در فضای متریک معمولی مورد بررسی قرار داده می شود. سپس با در نظر گرفتن دو دیدگاه ریاضیدانانی چون رضاپور [21] و فخار [22] قضایای نقطه ثابت مشترک را در فضای متریک مخروطی بیان و اثبات می کنیم. در پایان نتایج به دست آمده ی حاصل از این بررسی ها را بیان می کنیم.