سرشت نمایی گروههای ساده ی متناهی توسط گراف ناجابجایی وابسته به آن ها

مطالعه ی ساختارهای جبری با استفاده از ویژگیهای گراف، موضوع پژوهشی جالبی در چند دهه ی گذشته بوده است. در این سالها مقالات زیادی چاپ شده است که در آن ها به یک گروه یا یک حلقه (یا در حالت کلی یک ساختار جبری ) یک گراف وابسته شده است. یکی از گرافهای معروف وابسته به یک گروه عبارت است از گراف ناجابجایی که به این صورت تعریف می شود: رئوس این گراف عبارتند از اعضای مجموعه ی اعضای غیرمرکزی و دو رأس مانند x و y به هم وصل می شوند چنانچه x و y با هم جابجا نشوند. بدیهی است که چنانچه g یک گروه آبلی باشد، آنگاه گراف ناجابجایی وابسته به آن تعریف نمی شود. همچنین گراف اول وابسته به یک گروه نیز به این صورت تعریف می شود: رئوس این گراف عبارتند از مقسوم علیه های اول مرتبه ی g و دو رأس مانند p و q به هم وصل می شوند چنانچه g عضوی از مرتبه ی pq داشته باشد. در سال 2006 حدسی به صورت زیر توسط آقایان اکبری، میمنی و عبداللهی ارائه شد: فرض کنیم s یک گروه ساده و g یک گروه دلخواه باشد، اگر گراف های ناجابجایی وابسته به گروههای g و s با هم یکریخت باشد، آنگاه g و s با هم یکریختند. تاکنون اثباتی برای این حدس و یا مثالی در جهت رد این حدس ارائه نشده است. اما این حدس برای همه ی گروههای ساده با گراف اول ناهمبند ثابت شده است. آنچه در این پایان نامه انجام شده، بررسی درست بودن این حدس برای بعضی از گروههای ساده ی متناهی بوده است.