محاسبه ی کارایی فرایند برای توزیع های نرمال و برازش داده شده

تاکنون روش های مختلفی برای بهینه سازی فرایندها و بالا بردن کیفیت محصولات تولیدی ارایه شده است که در آن ها، روش های کنترل کیفیت آماری به علت بررسی ماهیت تغییرپذیری در سامانه ها از جایگاه ویژه ای برخوردار هستند. یکی از ابزارهای کنترل کیفیت آماری فرایند، محاسبه کارایی فرایند است که هدف اصلی آن، براورد توانایی ذاتی فرایند و چگونگی عملکرد آن نسبت به مشخصه های محصول است. یکی از معیارهای محاسبه ی کارایی فرایند، شاخص قابلیت فرایند است. این کمیت، عددی است که با کمک آن می توان مشخصه های فرایند را با رفتار تولید مقایسه کرد یا خواسته های مشتری را به فرایند مربوط کرد. برای محاسبه ی این شاخص همواره باید از نرمال بودن داده ها و همچنین تحت کنترل بودن فرایند، اطمینان حاصل کرد. بر اساس این دو فرض، در این پایان نامه سه نسل از شاخص ها معرفی می شوند و کاربرد های آن ها مورد بررسی قرار می گیرند. از آن جا که رفتار یک فرایند به وسیله ی توزیع احتمال آن معرفی می شود، توزیع برازش داده شده به داده ها، باید معرف خوبی برای داده ها بوده تا شاخص قابلیت محاسبه شده، نماینده ی خوبی برای قابلیت فرایند باشد. در اکثر مواقع توزیع داد ه ها در فرایند نرمال نیست. اگر پیش فرض همیشگی یعنی نرمال بودن داده ها، در این گونه فرایندها، برای محاسبه ی شاخص در نظر گرفته شود، شاخص محاسبه شده، قابل اعتماد نخواهد بود. برای حل این مشکل روش های متعددی برای کاهش خطای محاسبات ارایه شده است. به طور کلی دو روش عمده برای بررسی این دست فرایندها وجود دارد. در روش اول، براورد قابلیت فرایند با ایجاد تغییراتی در محاسبه ی شاخص قابلیت فرایند صورت می گیرد به گونه ای که، چولگی یا انحراف از نرمال ایجاد شده توسط داده ها تعدیل شود. در روش دوم، داده ها تغییر پیدا کرده و تبدیل به داده هایی با توزیع نرمال می شوند و سپس محاسبه ی شاخص قابلیت فرایند با داده های جدید انجام می گیرد. این دو روش مشکلاتی را نیز در بر دارند. از آن جمله، می توان به دشواری دسترسی به تابع تبدیل مناسب و همچنین حجم بالا و پیچیدگی محاسبات در آن ها اشاره کرد. روش دیگری که برای محاسبه ی کارایی فرایند در این پایان نامه مورد بررسی قرار می گیرد، استفاده از توزیع لامبدای تعمیم یافته با چهار پارامتر است. این توزیع بسیار منعطف بوده و قابل انطباق بر شکل های مختلف توزیع داده هاست. از این رو برای دستیابی به تابع توزیع داده ها در موارد غیرنرمال و یا ناشناخته، بسیار مناسب است. مزیت بزرگ این روش، سهولت محاسبات آن نسبت به روش های فوق است. همچنین این روش بر خلاف روش های قبل با اندازه ی نمونه ا ی کوچک نیز معیار مناسبی برای براورد شاخص قابلیت فرایند ارایه می دهد. سرانجام با شبیه سازی داده ها از توزیع وایبول به مقایسه ی کارایی شاخص قابلیت فرایند محاسبه شده با استفاده از توزیع لامبدای تعمیم یافته با روش های معرفی شده ی دیگر در پایان نامه پرداخته شده است.