جستاری بر هم متناهی بودن کوهمولوژی موضعی نسبت به ایده آل های با بعد کوچک

فرض کنید r یک حلقه تعویض پذیر نوتری، m یک r- مدول با تولید متناهی و i یک ایده آل از r باشند. فرض کنید tیک عدد صحیح و ناصفر باشد به طوریکه به ازای هر i<t، dim?supp?_r h_i^i (m)?1. در این رساله نشان داده شده است که r- مدول های h_i^(t-1) (m)،?،? h?_i^1 (m)،? h?_i^? (m)، i- هم متناهی می باشند و r- مدول ?hom?_r (r?i,h_i^t (m) ) ، با تولید متناهی است. این مطلب بلافاصله ایجاب می کند که اگر i از بعد 1 باشد (dim r?i=یعنی،1)، آنگاه به ازای هر i??، h_i^i (m)، i- هم متناهی است. این مطلب تعمیم نتایج اصلی دلفینو و مارلی و یوشیدا برای یک حلقه نوتری دلخواه است. به علاوه، ما اثبات می کنیم که اگر r موضعی باشد و به ازای هر i<t، داشته باشیم، dim?supp?_r h_i^i (m)?2، آنگاه به ازای هر i<t و j?? ، r- مدول های ?ext?_r^j (r?i,h_i^i (m) ) و ?hom?_r (r?i,h_i^t (m) ) لسکرین ضعیف اند. به عنوان یک نتیجه این مطلب بیان می شود که اگر dim r?i?2 ، آنگاه به ازای هر i?? ، مجموعه ایده آل های اول وابسته به h_i^i (m)، متناهی است.