استفاده از موجکهای سینوس-کسینوس برای حل معادلات انتگرو-دیفرانسیل فردهلم

در این پایان نامه که بر اساس مقالات [5] و [19] نوشته شده است، حل عددی معادلات انتگرال فردهلم خطی و غیرخطی و معادلات انتگرو- دیفرانسیل فردهلم خطی را به کمک تقریب توابع، با استفاده از موجکهای سینوس- کسینوس بیان می کنیم. ابتدا در دو فصل جداگانه موجکهای سینوس- کسینوس را که با توجه به تعریف موجک مادر به دو شکل موجکهای سینوس- کسینوس cas و موجکهای سینوس- کسینوس scw می باشند، ارائه می کنیم. سپس با توجه به اینکه بیشتر روشهای عددی حل معادله انتگرال، معادله انتگرال را به یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیر خطی تبدیل می کنند که در بیشتر این روشهای عددی ماتریس ضرایب دستگاه معادلات جبری پر و بدوضع می باشد، لدا در این حالت تقریب مناسبی از جواب معادلات انتگرال بدست نمی آید. برای برطرف کردن این مشکل ما با استفاده از موجکهای سینوس- کسینوس معادلات انتگرال را به صورت عددی حل می کنیم. در این روش دستگاه جبری حاصل دارای ماتریس ضرایب تنک و خوش وضع می باشد، که با تعداد عملیات کمترو در نتیجه زمان کمتری تقریب مناسبی از جواب عددی معادلات انتگرال را بدست می آوریم. و در پایان با ارائه مثالهایی دقت بالای روش را نشان می دهیم.