کمینه کردن فعالیت های دیرکرددار در مسئله تک ماشین با فرض زوال خطی- تکه ای

امروزه مسائل زمان بندی در بسیاری از سیستم های تولیدی و خدماتی کاربرد وسیعی یافته اند. در اکثر مسائل زمان بندی فرض می شود مدت زمان پردازش کارها مقدار ثابت و از پیش تعیین شده است. این فرض ممکن است در بعضی از حالت ها درست باشد ولی با توجه به اینکه ماشین و یا ابزارآلات در طول زمان مستهلک می شود و کارایی آن پایین می آید این فرض نمی تواند در همه موارد صحیح باشد. به علاوه در برخی از صنایع مانند صنعت فولاد منتظر ماندن یک کار برای پردازش موجب افزایش مدت زمان پردازش می شود. چنین فعالیت هایی، فعالیت های رو به زوال نامیده می شود. بنابراین یک فعالیت رو به زوال فعالیتی است که زمان پردازش آن ثابت نبوده و به فعالیت های زمان بندی شده بستگی دارد. مدت زمان پردازش هر کار می تواند به سه عامل زمان شروع آن کار، موقعیت آن و یا مجموع زمان پردازش پایه کارهای زمان-بندی شده وابسته باشد. در این تحقیق مسائل زمان بندی تک ماشین و چند ماشین با فرض زوال مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا یک طبقه بندی کلی از این مسائل ارائه شده و در چارچوب این طبقه بندی، ادبیات موضوع مسائل زمان بندی مرور شده است. در ادامه مسائل زمان بندی تک ماشین با فرض زوال خطی- تکه ای و هدف کمینه سازی تعداد کارهای دیرکرددار بررسی شده است که در آن مدت زمان پردازش هر کار بر اساس یک تابع غیر کاهشی به زمان شروع آن کار وابسته است و تمام کارها نرخ زوال مجزایی دارند. از آنجایی که تا کنون در ادبیات موضوع مطالعه ای بر روی این مسئله مشاهده نشده است، در ابتدا پیچیدگی این مسئله بررسی و ثابت شده است که این مسئله np-hard است. بنابراین برای حل مسئله فوق یک رویکرد دقیق شاخه و کران با در نظر گرفتن چند قضیه و لم، سه حد پایین و اصول غلبه موثر ارائه شده است. همچنین یک الگوریتم ابتکاری با o(n2) ارائه شده است که از این الگوریتم برای محاسبه حد بالای مسئله نیز استفاده شده است. نتایج محاسباتی برای 1840 مسئله نمونه نشان می دهد که رویه شاخه و کران ارائه شده می تواند مسائل با ابعاد 28 فعالیت را حل نماید و در برخی از سری ها مسائل با ابعاد بزرگتر نیز قابل حل می باشد. به طور کلی رویه شاخه و کران قادر به حل بهینه 4/85% از نمونه ها شده، که این امر کارایی رویه ارائه شده را نشان می دهد. همچنین نشان داده شد که متوسط نسبت جواب بهینه به الگوریتم ابتکاری با هدف تعداد کارهای غیردیرکرددار حداکثر 08/1 برابر می باشد که در مقایسه با الگوریتم های ارائه شده در تحقیقات مرتبط با کارهای دیرکرددار این عدد به مراتب بهتر است. با توجه به کارایی بالای الگوریتم ابتکاری، مسائل نمونه با ابعاد بزرگ نیز حل و نتایج آن ارائه شده است.