گروهایی با خودریختی های مرکزی تقریبا داخلی

فرض کنید یک گروه باشد. مجموعه تمام خودریختی های را با نشان می دهیم. یک خودریختی را که با هر خودریختی داخلی جا به جا شود، خودریختی مرکزی می گوییم و مجموعه همه خودریختی های مرکزی را با نشان مـی دهیم که زیرگروهی نرمال از می-باشد. اگر و دو زیـرگــروه نـرمال باشـند مجموعه تمام خودریختی هایی که را نقطه به نقطه ثابت نگه می دارند را با نمایش می دهیم. به علاوه مجموعه تمام خـودریختی هـایی که را نقطه به نقطه ثـابت نگه مـی دارنـد با نشـان داده مـی شـود. همچنین قرار می دهیم: . در فصل اول مفاهیم پایه ای که در فصل های بعد به کار می رود را معرفی می کنیم، در فصل دوم به مطالعه گروه هایی با خودریختی های مرکزی تقریبا داخلی می پردازیم و در این فصل ثابت می کنیم که اگر یک -گروه از رده پوچ توانی دو و دوری باشد آنگاه . سپس در فصل سوم خـودریختی هـای مـرکـزی کـه مـرکـز گـروه را نقطه به نقطه ثـابت نگه می-دارنـد بررسی می کنیم. به علاوه در فصل دوم و سوم به دو روش متفاوت ثـابت می کنیم که اگر یک -گروه ناآبلـی باشد و ، آنگــاه اگروتنهااگر دوری باشد و . سرانجام در فصل چهارم به ازای عدد اول فرد ، شرط لازم و کافی برای آبلی مقدماتی بودن گروه خودریختی های مرکزی یک -گروه متناهی ناآبلی محض را ارائه می دهیم. در سراسر این پایان نامه یک گروه متناهی می باشد.