بهینه سازی توابع کسری چندجمله ای

در چهار دهه ی گذشته، مسائل برنامه ریزی کسری به عنوان ابزار طراحی مهمی جهت مدل سازی مسائل واقعی زندگی، مورد استفاده قرار گرفته است. الگوریتم های زیادی در مقالات، برای حل مسائل برنامه ریزی کسری معرفی شده اند. هر کدام از دانشمندان دسته ای خاص از مسائل کسری را مورد توجه قرار داده اند. برخی توجه خود را معطوف به تابع هدف نموده و عده ای نیز مجموعه جواب های شدنی را مدنظر قرار داده اند. این پایان نامه یک رویکرد جدید بهینه سازی توابع کسری چندجمله ای تحت قیود چندجمله ای ارائه می دهد. رویکرد بر مبنای فرمول بندی مجدد مسئله به صورت بهینه سازی یک تابع صعودی تحت قیود یکنوا می باشد. نهایتا با حل چند مثال صحت الگوریتم جدید رابررسی می کنیم.در پی توسعه مسائل برنامه ریزی خطی به تناسب احتیاج بشر، بحث درباره ی حل مسائل برنامه ریزی کسری آغاز گردید. هر کدام از دانشمندان دسته ای خاص از مسائل کسری را مورد توجه قرار دادند؛ برخی توجه خود را معطوف به تابع هدف نموده و عده ای نیز مجموعه جواب های شدنی را مدنظر قرار دادند. برای مثال: چارنز و کوپر خواص دقیق و کاملی از مسائل برنامه ‍ ریزی کسری خطی را با ارجاع به مدل برنامه ریزی خطی معمولی ارائه دادند، در حالت خاص آن ها نشان دادند که مسائل کسری خطی را همیشه می توان به حداکثر دو مسئله برنامه ریزی خطی تبدیل و حل کرد. مارتوس نیز مطالعاتش را به برنامه ریزی کسری خطی محدود کرد و الگوریتمش می تواند به صورت تعمیمی از روش سیمپلکس، برای حل مسائل برنامه ریزی کسری معمولی در نظرگرفته شود. جاناتان در مورد برخی خواص مسائل برنامه ریزی کسری به فرم پارامتریک مطالعه نمود و روشی ارائه داد که براساس مسائل برنامه ریزی محدب به شکل پارمتریک است. روش های حل دیگری مانند: روش وولف ، روش نیوتن ، روش دودویی ، روش هندسی، روش بیرتان و نآوز و روش های گوتو، کانن، جی شی و ... نیز در سال های اخیر ارائه شده اند. در این پایان نامه، یک روش جدید برای مسائل برنامه ریزی کسری چندجمله ای بر پایه ی نظریه ی بهینه سازی یکنوا معرفی می کنیم. این رویکرد بر مبنای فرمول بندی مجدد مسئله به صورت، بهینه سازی یک تابع صعودی تحت قیود یکنوا می باشد. یک خاصیت مهم این رویکرد این است که، میزان حساسیت آن برای برنامه ریزی چندجمله ای با درجات بزرگ در مقایسه با روش های موجود، کمتر است. به علاوه، این رویکرد برای برنامه ریزی کسری سی نمیال نیز، کاربرد دارد. در فصل اول پس از معرفی مسائل برنامه ریزی کسری برخی روش های حل آن را توضیح می دهیم. در فصل دوم مسائل بهینه سازی کلی را توضیح داده و کلاس های مهمی از آن ها را بیان می کنیم و نهایتا در فصل سوم، مسائل بهینه سازی کسری چندجمله ای را با استفاده از روش جدید توضیح داده و با حل چند مثال صحت الگوریتم جدید را بررسی می کنیم.