آنالیز نانو ورق ها بر پایه تئوری غیر محلی ارینگن با استفاده از روش نوار محدود اسپیلاین

با گسترش سریع تکنولوژی به خصوص در زمینه میکرو/نانوتکنولوژی کاربرد نانوسازه ها با توجه به خصوصیات ویژه فیزیکی، شیمیایی، مکانیکی، الکترونیکی و مغناطیسی آ ن ها هرچه بیشتر توسعه می یابد؛ از آن جمله می توان به استفاده نانو سازه ها در حس گرهای کرنش، جرم، آشکارسازها ، محرک ها و دستگاه های میکرو/ نانوالکترومکانیکی اشاره کرد. برای تحلیل دقیق و قابل قبول نانوسازه ها، در نظر گرفتن اثر اندازه کوچک و نیروهای بین اتمی ضروری می باشد؛ و چشم پوشی از این موارد ممکن است به جواب های کاملاً نادرست و در پی آن طراحی اشتباه بیانجامد. با توجه به این که انجام آزمایش در ابعاد نانو مشکل و پر هزینه می باشد، محققان از ابتدا به دنبال استفاده از روش های محاسباتی و ریاضی در این زمینه بوده اند. در ابتدای راه از مدل های اتمی برای این منظور استفاده گردید،که با وجود انطباق نتایج حاصل از این روش با مشاهدات آزمایشگاهی نیاز به حل حجم بسیار زیاد معادلات و به دنبال آن صرف زمان بسیار باعث شدکه استفاده از مدل های مولکولی تنها برای آنالیز نانوسازه های کوچک ( با تعداد مولکول کم) مورد توجه قرار گیرد. بنابراین مدل کردن و آنالیز نانوسازه های درابعاد بزرگ با استفاده از روش های دیگر از جمله تئوری های مکانیک محیط های پیوسته مورد توجه قرار گرفت. در این روش کل سازه مولکولی با وجود حفره هایی که در فضای بین مولکول ها و داخل آنها می باشد به عنوان یک محیط پیوسته فرض می شود. مقایسه نتایج آزمایش ها و حل مدل های مولکولی با نتایج حاصل از تئوری الاستیسیته کلاسیک نشان می دهد که این تئوری به دلیل ملحوظ نکردن اثرات نیروهای بین نقطه ای در محیط پیوسته کارآیی لازم در تحلیل سازه هایی در ابعاد بسیار کوچک را ندارد. پژوهشگران تلاش های بسیاری برای اصلاح تئوری الاستیسیته کلاسیک به منظور رفع نقیصه وابستگی به ابعاد سازه نموده اند که به شکل گیری تئوری هایی نظیر تئوری زوج تنش ، تئوری میکرومورفیک تئوری الاستیسیته شیب کرنش و تئوری الاستیسیته غیر محلی انجامیده است. تئوری غیر محلی ارینگن که در سال 1972 با مقالات او پایه ریزی شد و تاکنون توسط وی و پژوهشگران دیگر توسعه داده شده است در آغاز جهت حل مسائلی که از منظر تئوری الاستیسیته کلاسیک تنش به بی نهایت میل می کرد استفاده شد. این تئوری به طرز شگفت انگیزی توانایی بیان میدان تنش در نقاطی (مانند محدوده اعمال بار نقطه ای و یا نوک ترک) را دارد که با استفاده از تئوری مکانیک کلاسیک قابل بیان نیست و یا به اصطلاح تنش به بی نهایت میل می کند. تئوری غیر محلی ارینگن اخیراً در حل مسائل نانوسازه ها به کار گرفته شده است. بررسی نتایج حاصله بیان کننده آن است که تئوری الاستیسیته غیر محلی ارینگن علاوه بر اجتناب از حل معادلات پیچیده، توانایی پیش بینی رفتار نانوسازه ها در ابعاد بزرگ را نیز به خوبی دارد. تئوری ارینگن بر پایه این فرض می باشد که تنش در یک نقطه از محیط پیوسته برخلاف تئوری کلاسیک تابعی از کرنش همه نقاط محیط است [1]. به عبارت دیگر، ارینگن اثر اندازه کوچک را در روابط بنیادی تنش-کرنش در نظر می گیرد، که به دو فرم انتگرالی و ساده شده دیفرانسیلی بیان می شوند. با توجه به این که استفاده از فرم دیفرانسیلی به معادله ی حرکت به صورت دیفرانسیل پاره ای منجر می شود، در تحقیقات فرم دیفرانسیلی بیشتر کاربرد داشته است.