گسترش نظریه کنترل بهینه برای سامانه?های پویای با مرتبه?های کسری نامتناسب

در این رساله به گسترش مسأله نظریه کنترل بهینه با استفاده از حساب مرتبه کسری، می پردازیم. در این راستا پس از مروری بر کارهای اخیر انجام شده در حوزه کنترل سیستم های با مراتب کسری، به ویژه مسائل پایداری سیستم?های مرتبه کسری، به گسترش مسائل اساسی حساب تغییرات بر پایه عملگرهای مرتبه کسری برای سیستم?های دینامیکی با مراتب کسری نامتناسب، اقدام نموده سپس به وسیله نتایج حاصل، مسأله کنترل بهینه مرتبه کسری را مورد تجزیه و تحلیل قرار خواهیم داد. بدین منظور علاوه بر به دست آوردن معادله اویلر-لاگرانژ گسترش یافته، شرایط کرانه?ای گوناگونی را در نظر گرفته و حالات خاص کاربردی را نیز به صورت مجزا بررسی می?کنیم. همه مطالب ارائه شده با رویکردی مبتنی بر آنالیز تابعی ارائه می?شود. علاوه براین مسائل بهینه?سازی با قیدهای مشتقی و انتگرالی از مراتب کسری را نیز مورد توجه قرار می?دهیم. بررسی حساب تغییرات مرتبه کسری برای مسیرهای بهینه گوشه?دار، به عنوان گسترشی از شرایط کرانه?ای ویراشتراس-اردمن یکی دیگر از نوآوری?هایی است که در این رساله بدان می پردازیم. هم?چنین مسأله وجود جواب برای کنترل بهینه برای وضعیت کلی که در آن معادله دیفرانسیل می?تواند از مرتبه کسری نامتناسب و از نوع مشتق جزئی باشد نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. یکی از کارهای مهم دیگری که در این رساله بدان پرداخته ایم بررسی و مطالعه معادلات دیفرانسیل با عملگرهای مشتقی و انتگرالی مرتبه کسری متغیر با زمان و مکان است که برای نخستین بار در این رساله مورد بحث قرار می?گیرد. به عبارت دقیق?تر برای دسته وسیعی از معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری متغیر تحت شرایط خاصی نشان داده?ایم این دسته معادلات دارای پاسخ می?باشند. هم چنین به منظور بررسی موثر بودن روش های پیشنهادی، سیستم آشوبی مرتبه کسری چن و سیستم فوق?آشوبی با مرتبه کسری نامتناسب جدیدی را با روش?های عددی آنالیز هموتوپی شبیه سازی کرده ایم.