مطالعه آماری ماکزیمم ارتفاع نسبی در مرزهای یک بعدی

متغیر ‎ارتفاع‎ نسبی بیشینه (‎mrh‎)‎ در برخی از معادلات رشد سطح‏ به شدت همبسته است و یافتن کلاس جهانی تابع توزیع در متغیرهای همبسته‏، به دلیل ناشناخته بودن کلاس های جهانی آن‏، یکی از اهداف مهم در مطالعات آماری است. در این پایان نامه‏، به بررسی تحلیلی تابع توزیع mrh‎‎ برای دو مدل edvars-wilkinson ‎‎(‎‎ew‎‎) و mullins-herring‎ (‎‎mh)‎‎ در رژیم ایستا برای شرایط مرزی آزاد و تناوبی پرداخته شده است که نشان داده می شود متغیر ارتفاع نسبی در این دو مدل به شدت همبسته است. برای سیستم یک بعدی با اندازه l‎ که فصل مشترک آن با معادله ‎ew ‎توصیف شده است، برای حالت تناوبی توزیع p(h_m,l)=l^(-1/2) f(h_m l^(-1/2) ) برای همه ‎l‎>0‎‎ به‎ دست می آید که ‎f(x)‎‎تابع توزیع ایری است. در شرایط مرزی آزاد مقیاس بندی مشابهی وجود دارد و p(h_m,l)=l^(-1/2) f(h_m l^(-1/2) ) ‎بوده اما f(x)‎ تابعی متفاوت با شرایط مرزی تناوبی‏، موسوم به تابع f‎-ایری می باشد. ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎همچنین برای فصل مشترکی که با معادله ی ‎mh‎ ‎ توصیف شده، تابع توزیع ارتفاع نسبی بیشینه در دو شرط مرزی بالا بررسی شده است. هرچند که این معادله همانند معادله ی‎ew‎‎ یک معادله خطی است‏، ولی نشان داده می شود که تابع توزیع ‎mrh‎ برای این مدل‏، از جمله مواردی است که حل تحلیلی دقیق ندارد.