بررسی و تحلیل آشوب در دینامیک سیستم های غیرهولونومیک

در این پایان نامه به بررسی امکان وقوع رفتار آشوبناک در دینامیک برخی از سیستم های غیرهولونومیک پرداخته ایم. به طور خاص به عنوان دسته ای از سیستم های غیرهولونومیک با قیود نامساوی ، سیستم هایی را گزینش کرده ایم که در آن ها برخورد رخ می دهد و به بررسی رفتار آشوبناک در آن ها پرداخته ایم. به طورمعمول محاسبه توان لیاپانوف در چنین سیستم هایی تنها در صورتی امکان پذیر است که برخورد در مکان مشخصی رخ دهد. در این پایان نامه روشی ارائه شده است که توسط آن می توان توان لیاپانوف را در سیستم هایی که در آن ها برخورد در مکان مشخصی رخ نمی دهد محاسبه کرد و در نتیجه امکان وقوع آشوب را در آنها مطالعه کرد ضمن آنکه روش ارائه شده ، محاسبه توان لیاپانوف در سیستم هایی که در آن ها برخورد در مکان مشخصی رخ می دهد را نیز تسهیل می کند. در روش ارائه شده ، با استفاده از یک مدل هموار فنر- دمپر، برخورد در این گونه سیستم ها بصورت هموار مدل سازی شده و با محاسبه توان لیاپانوف و بعد فراکتالی که از جمله ابزار کمی سازی آشوب می باشند، رفتار آشوبناک بررسی شده است. افزون بر این نمودارهای فاز، توان های لیاپانوف و بعد همبستگی (که شاخصی از بعد فراکتالی است) را در حالت های مختلف ترسیم کرده ایم.