آزمون جایگشتی استوار یک نمونه ای

آزمون های آماری نقش اصلی را در استنباط آماری ایفا می کند. در آزمونهای آماری، ما صحت یا عدم صحت یک فرض ( ادعا یا حدس ) در مورد یک جمعیت را به آزمون می گذاریم. معمولاً اکثر آزمونهای پارامتری مبتنی بر این فرض است که جامعه اصلی دارای توزیع خاص مثل نرمال است. فرض نرمال بودن در عمل در اغلب موارد برآورد نمی شود. لذا انجام آزمونهای کلاسیک پارامتریک پاسخی درستی به دست نخواهد داد. به همین علت در این مواقع برای انجام آزمون فرض به سراغ آزمونهای ناپارامتری می رویم. آزمونهای ناپارامتری روشهایی هستند که به فرض های کمتری نسبت به روشهای پارامتریک نیاز دارند. فرض کنید ?x_1,x?_2 ,…,x_n متغیرهای تصادفی متقارن حول ? از تابع توزیع f(x-?) و تابع چگالی f(x-?) باشند. و فرض کنید ? یک تابع صعودی با ویژگی= - ? (-x) ?(x) باشد. آزمون فرض h_0: ?=?_0 مبتنی بر آماره امتیاز s=?_(j=1)^n???(x_j-?_0)? و آماره m ،t ، پاسخ ?_(j=1)^n???(x_j-t)=0? را در نظر می گیریم . هدف این پایان نامه مشخص کردن کاراترین آزمون در بین دو آزمون یاد شده می باشد. بدین منظور کارایی پیتمن و شیب بهادر را برای دو آزمون به دست آورده و مورد بررسی قرار می دهیم و در نهایت به این نتیجه می رسیم که کارایی پیتمن برای دو آزمون برابر 1 است و از این جهت هیچ کدام بر دیگری برتری ندارد. در مورد شیب بهادر برای دو آزمون به این نتیجه می رسیم که هیچ کدام از این آزمونها در کل دامنه دارای شیب بهادر بزرگتری نیستند و شیب بهادر آنها با توجه به بزرگی یا کوچکی مقدار ?، تغییر می کند.