بررسی همولوژی مدول های آرتینی و مدول های بازتابی ماتلیس

فرض کنید r حلقه ای نوتری موضعی و جابجایی باشد و lوl دو r-مدول و eپوشش انژکتیو از r/m باشند. مدول m بازتابی نامیده می شود هرگاه نگاشت طبیعی از m به hom(hom(m,e)),e)یکریختی باشد. دراین پایان نامه ثابت می شود که مدول m نسبت به e بازتابی است اگر و تنها اگرm یک زیرمدول متناهی مولد n وجود داشته باشد بطوریکه m/n آرتینی باشد و r/ann(m) یک حلقه شبه موضعی کامل باشد. همچنین برای r-مدول های lوl به بررسی خواص ext(l,l), tor(l,l) می پردازیم.و خواص زیر را بررسی می کنیم 1. اگر l آرتینی و lنوتری باشد آنگاه hom(l,l) طول متناهی دارد. 2. اگر l,l آرتینی باشند آنگاه lتانسور lطول متناهی دارد. 3. اگر l,l آرتینی باشند آنگاه tor(l,l) آرتینی است و ext(l,l) روی حلقه کامل نوتری است. 4. اگر l آرتینی وl بازتابی ماتلیس باشد آنگاه ext(l,l) , ext(l,l), tor(l,l) بازتابی ماتلیس هستند.